симплекс-метод

[sorrelcat.livejournal.com]

как можно применить симплекс-метод, а также методы наискорейшего спуска и хука-дживса, если задана функция не первого, а второго порядка?
к примеру, функция вида f=9x^2+y^2-18x+6y+18

Comments

[urjl.livejournal.com]

Посмотрите в:
Б. Банди. Методы оптимизации. Вводный курс.
Там вроде был и симплекс и хук-дживс.

[sorrelcat.livejournal.com]

спасибо, но там описано для уравнений многих переменных и функций первой степени (это я уже делала), а у меня вторая, поэтому составить матрицы коэффициентов не получается

[zloradskij.livejournal.com]

Наискорейший спуск можно при любой функции. Более того, при квадратной, найденный минимум будет непременно глобальным.

[karpion.livejournal.com]

Ну да - потому что он там единственный.

[karpion.livejournal.com]

Не понимаю, в чём проблема. В малой области абсолютно любая (лишь бы гладкая) функция аппроксимируется линейной функцией. Где Вы нашли требование "функция - первого порядка", если речь о поиски минимума?

[sorrelcat.livejournal.com]

область, вообще говоря, не задана, поэтому аппроксимировать функцию двоих переменных линейной вряд ли возможно
http://www.mathelp.spb.ru/book1/lprog4.htm

Невозможное возможно. Если умеючи подойти.

[karpion.livejournal.com]

область, вообще говоря, не задана

Область мы сначала выбираем возле стартовой точки (размер области подбирается - это вообще отдельная задача). Потом по мере перемещения в сторону минимума текущая точка меняет своё местоположение, а сней перемещается и область. Какие проблемы?

аппроксимировать функцию двоих переменных линейной вряд ли возможно

(Падаю под стол.)
Возьмём функцию от N переменных U=U(X,Y,Z,...). Построим N-мерный параллелепипед, параллельный осям координат. В качестве аппроксимирующей функции возьмём F=k+a*X+b*Y+c*Z+...
Для простоты перенесём начало координат в центр параллелепипеда.
k = среднему арифметическому значений функции U во всех вершинах параллелепипеда.
a = ( среднее арифметическое значений функции U в тех вершинах параллелепипеда, где X положительный {минус} среднее арифметическое значений функции U в тех вершинах параллелепипеда, где X отрицательный ) {делить} размер параллелепипеда по оси X.
b, c и остальные - аналогично.