Планаризация гранёной фигуры

[kray-zemli.livejournal.com]

Задали на собеседовании задачку. Контора занимается написанием САПР.

Есть 3D-фигура, содержащая N граней, которую предполагается развернуть на плоскость. Вопрос: какое число сгибов получится?

Название всей этой теории не знаю, поэтому гугл спросить не умею.

Для простых случаев число сгибов получается N-1. Каковы исключения из этого правила? И вообще, как эта область математики называется?

UPD: В комментах отсутствие исключений (для односвязных фигур) из правила N-1 доказывается через теорию графов.

Comments

[aterentiev.livejournal.com]

Если разворачивать с сохранением "полосочек для склеивания" (как кубики в детстве из бумаги клеили) - то N сгибов и останется.
Если нет и резать по грани - эта грань вычитается.

У меня есть подозрение, что универсального ответа на этот вопрос нет, просто смотрели, как человек подходит к аналитике. Что-то вроде известных гуглевских задач "сколько шариков для гольфа войдет в школьный автобус" и "сколько настройщиков пианино в мире".

[ohshitnotuagain.livejournal.com]

а человек такой "секундочку!" и в ЖЖ полез :)