В теорвере рубит кто-нибудь?
Jan. 9th, 2017 08:08 pm![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
ohshitnotuagain.livejournal.com posting in ![[community profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/community.png){kind=small}
useful_faqРешаю тривиальную, в общем-то задачку:
"Посчитать мат. ожидание количества бросков монетки для получения последовательности из двух заданных исходов (например, решка-решка)"
Вывел формулу (изобрёл велосипед):
вроде работает, для M=2 (две решки, например) выходит 6 бросков
для 3 - уже 14
но пытаюсь это в общем виде теперь сделать для любого числа возможных равновероятных исходов, не только для орёл-решка
вроде вот так должно быть:
, где:
N - мат. ожидание длительности серии испытаний для получения необходимой последовательности исходов
M - длина целевой последовательности исходов
p - вероятность равновероятных исходов испытаний
K - общее число возможных исходов испытаний
i - инкремент
Но при подсчёте для 3 бросков 10-гранного кубика выходит отрицательное мат. ожидание:
N = 0,9(N+1) + 0,81(N+2) + 0,729(N+3) + 3/1000
-1,439N = 4,71
Чсх, для монетки эта обощённая формула всё ещё работает
а вот как только K > 2, ломается(
"Посчитать мат. ожидание количества бросков монетки для получения последовательности из двух заданных исходов (например, решка-решка)"
Вывел формулу (изобрёл велосипед):
вроде работает, для M=2 (две решки, например) выходит 6 бросков
для 3 - уже 14
но пытаюсь это в общем виде теперь сделать для любого числа возможных равновероятных исходов, не только для орёл-решка
вроде вот так должно быть:
, где:
N - мат. ожидание длительности серии испытаний для получения необходимой последовательности исходов
M - длина целевой последовательности исходов
p - вероятность равновероятных исходов испытаний
K - общее число возможных исходов испытаний
i - инкремент
Но при подсчёте для 3 бросков 10-гранного кубика выходит отрицательное мат. ожидание:
N = 0,9(N+1) + 0,81(N+2) + 0,729(N+3) + 3/1000
-1,439N = 4,71
Чсх, для монетки эта обощённая формула всё ещё работает
а вот как только K > 2, ломается(
no subject
Date: 2017-01-10 12:28 am (UTC)Вы ошиблись примерно вот где:
1) Допустим, мы ищем шаблон из двух букв (букв те же две - "А" и "Б"). Вероятность того, что первые две буквы оказались нужными = 1/4, тут без вопросов. Допустим, первые две буквы нашей строки оказались не те, что мы ищем.
3) Перескочим вперёд, пропустив второй шаг.
Вероятность того, что третья и четвёртая буквы нашей строки.будут нужными - тоже 1/4, независимо ни от того, что было в первых двух буквах, и от того какую подстроку мы ищем.
2) А теперь вернёмся ко второму пункту - к второй и третьей буквам.
Капитан Очевидность как бы намекает, что вторая буква из первого пункта и вторая буква из второго (этого) пункта - это одна и та же буква. И она ни фига не случайная - если первая буква строки совпала с первой буквой шаблона, то вторая буква строки не совпадает со второй буквой шаблона!
Т.е. я телепатирую, что Вы применяли формулу независимой вероятности, а надо применять условную вероятность.
Upd: Таблицу лучше делать в Гуглодоксе.