Математикам...
Jun. 15th, 2006 10:09 am![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
ostrich.livejournal.com posting in ![[community profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/community.png){kind=small}
useful_faqДрузья, прошу помочь разобраться в решении нижеследующих задач
1) Выручка производственной компании определяется двумя факторами - X и Y. Выручка описывается функцией
O(x,y)= -2x2+300x-2y2+2xy-5000
a) Найдите значения X и Y, при которых выручка максимальна. Найдите значение выручки при этих оптимальных уровнях. Как вы можете удостовериться, что это максимум?
b) Представьте, что обстоятельства сложились определенным образом так, что фактор X в два раза превышает фактор Y. Как изменится в этом случае ваш ответ на пункт a)?
2) Устроители еженедельной лотереи обнаружили, что размер выручки за проданные в определенную неделю билеты тесно связан с размером джек-пота, предлагаемого в эту неделю. Когда джек-пот равен 1 миллиону долларов (минимальное значение) выручка составляет 2 миллиона. Для джэк-потов в диапазоне 1-10 миллионов, увеличение джек-пота на 1 миллион приводит к увеличению выручки на 1,5 миллиона. Для джэк-потов в диапазоне 10-25 миллионов, увеличение джек-пота на 1 миллион приводит к увеличению выручки на 2 миллиона. Максимально значение джек-пота - 25 миллионов.
a)Постройте график зависимости между размером джекпота и выручки.
b)Если джекпот равен 9 миллионам, чему равна выручка
с)Если выручка равна 25 миллионам, чему равен джэкпот?
3) Две недавно основанные компании переживают взрывной рост продаж, примерно описываемый экспоненциальной функцией. В настоящее время (t=0) компания А имеет продажи в 2500 единиц, в то время как продажи компании Б составляют 6000 единиц.. Благодаря грамотному маркетингу компания А растет на 2% каждую неделю, компания Б - на 1% в неделю. Время в целях задачи считается непрерывным.
а) Через сколько времени компания А удвоит свои продажи?
b)Какая компания первой достигнет объема продаж в 10000?
c) Через сколько недель компании будут иметь одинаковый объем продаж?
4) Экологи обеспокоены тем, что количество лосося в известном рыболовецком районе сокращается на 10% каждый год, и предполагается что эта тенденция продлится неопределенное время. В этом году (время t=0) объем вылова составляет 30000. Примите время за дискретную величину.
а) Сколько составит вылов с следующем году?
b) Через сколько времени вылов составит менее 15000?
c) Сколько всего лосося будет выловлено за период времени с t=0 до 10?
5) Компания производит два вида изделий, A и B. Затраты компании на производство 100 изделий A составляют 300 долларов. Относительные затраты на производство 1 единицы продукции составляют, таким образом, 3 доллара. При увеличении объемов выпуска они сокращаются на 1 цент на каждую выпущенную единицу сверх 100, пока не достигают 1 доллара на единицу (минимальный уровень). Похожим образом, затраты компании на производство 100 единиц продукта B составляют 500 долларов. При увеличении производства относительные затраты (5 долларов) сокращаются со скоростью 2 цента на каждую новую единицу сверх 100, пока не достигают 50 центов (минимальный уровень).
a) Какой математический термин наилучшим образом определяет зависимость, описанную выше? Постройте график функции относительной стоимости для каждого видаж продукции.
b) Каковы затраты на производство 1000 единиц продукции A?
c) Каковы затраты на производство 1000 единиц продукции B?
6) Фирма занимается ремонтом кухонь и ванных комнат. Обычная кухня требует 40 часов плотницких и 10 часов сантехнических работ. Ванная комната - 20 часов плотницких и 25 часов сантехнических работ. Фирма зарабатывает 1000 долларов за ремонт каждой кухни и 1500 долларов - каждой ванной комнаты. К счастью, у фирмы нет недостатка в клиентах, но есть ограничение по объему работ, которые она в состоянии провести. В распоряжении фирмы только 300 часов сантехнических работ и 800 часов плотницких работ.
a) Примем Б за количество ванных комнат и К за количество кухонь, которые фирма хотела бы отремонтировать. Каковы ограничения на Б и К?
b) Постройте график значений Б и К, которые дают прибыль в 15000 долларов
с) Найдите значения Б и К, которые максимизируют прибыль
То есть - объяснять, как решать и постить в комментах решения _не нужно_. Что хотелось бы - так это вспомнить, к какому разделу математики относится та или иная задача. В скором времени придется проходить тест, составленный по приведенному образцу, а школьные-институтские знания уже успели потускнеть.
Если сможете - ткните носом в раздел математики, к которому относится та или иная задача. А также подскажите, что лучше почитать для освоения материала (желательно - из доступного в сети). Спасибо.
1) Выручка производственной компании определяется двумя факторами - X и Y. Выручка описывается функцией
O(x,y)= -2x2+300x-2y2+2xy-5000
a) Найдите значения X и Y, при которых выручка максимальна. Найдите значение выручки при этих оптимальных уровнях. Как вы можете удостовериться, что это максимум?
b) Представьте, что обстоятельства сложились определенным образом так, что фактор X в два раза превышает фактор Y. Как изменится в этом случае ваш ответ на пункт a)?
2) Устроители еженедельной лотереи обнаружили, что размер выручки за проданные в определенную неделю билеты тесно связан с размером джек-пота, предлагаемого в эту неделю. Когда джек-пот равен 1 миллиону долларов (минимальное значение) выручка составляет 2 миллиона. Для джэк-потов в диапазоне 1-10 миллионов, увеличение джек-пота на 1 миллион приводит к увеличению выручки на 1,5 миллиона. Для джэк-потов в диапазоне 10-25 миллионов, увеличение джек-пота на 1 миллион приводит к увеличению выручки на 2 миллиона. Максимально значение джек-пота - 25 миллионов.
a)Постройте график зависимости между размером джекпота и выручки.
b)Если джекпот равен 9 миллионам, чему равна выручка
с)Если выручка равна 25 миллионам, чему равен джэкпот?
3) Две недавно основанные компании переживают взрывной рост продаж, примерно описываемый экспоненциальной функцией. В настоящее время (t=0) компания А имеет продажи в 2500 единиц, в то время как продажи компании Б составляют 6000 единиц.. Благодаря грамотному маркетингу компания А растет на 2% каждую неделю, компания Б - на 1% в неделю. Время в целях задачи считается непрерывным.
а) Через сколько времени компания А удвоит свои продажи?
b)Какая компания первой достигнет объема продаж в 10000?
c) Через сколько недель компании будут иметь одинаковый объем продаж?
4) Экологи обеспокоены тем, что количество лосося в известном рыболовецком районе сокращается на 10% каждый год, и предполагается что эта тенденция продлится неопределенное время. В этом году (время t=0) объем вылова составляет 30000. Примите время за дискретную величину.
а) Сколько составит вылов с следующем году?
b) Через сколько времени вылов составит менее 15000?
c) Сколько всего лосося будет выловлено за период времени с t=0 до 10?
5) Компания производит два вида изделий, A и B. Затраты компании на производство 100 изделий A составляют 300 долларов. Относительные затраты на производство 1 единицы продукции составляют, таким образом, 3 доллара. При увеличении объемов выпуска они сокращаются на 1 цент на каждую выпущенную единицу сверх 100, пока не достигают 1 доллара на единицу (минимальный уровень). Похожим образом, затраты компании на производство 100 единиц продукта B составляют 500 долларов. При увеличении производства относительные затраты (5 долларов) сокращаются со скоростью 2 цента на каждую новую единицу сверх 100, пока не достигают 50 центов (минимальный уровень).
a) Какой математический термин наилучшим образом определяет зависимость, описанную выше? Постройте график функции относительной стоимости для каждого видаж продукции.
b) Каковы затраты на производство 1000 единиц продукции A?
c) Каковы затраты на производство 1000 единиц продукции B?
6) Фирма занимается ремонтом кухонь и ванных комнат. Обычная кухня требует 40 часов плотницких и 10 часов сантехнических работ. Ванная комната - 20 часов плотницких и 25 часов сантехнических работ. Фирма зарабатывает 1000 долларов за ремонт каждой кухни и 1500 долларов - каждой ванной комнаты. К счастью, у фирмы нет недостатка в клиентах, но есть ограничение по объему работ, которые она в состоянии провести. В распоряжении фирмы только 300 часов сантехнических работ и 800 часов плотницких работ.
a) Примем Б за количество ванных комнат и К за количество кухонь, которые фирма хотела бы отремонтировать. Каковы ограничения на Б и К?
b) Постройте график значений Б и К, которые дают прибыль в 15000 долларов
с) Найдите значения Б и К, которые максимизируют прибыль
То есть - объяснять, как решать и постить в комментах решения _не нужно_. Что хотелось бы - так это вспомнить, к какому разделу математики относится та или иная задача. В скором времени придется проходить тест, составленный по приведенному образцу, а школьные-институтские знания уже успели потускнеть.
Если сможете - ткните носом в раздел математики, к которому относится та или иная задача. А также подскажите, что лучше почитать для освоения материала (желательно - из доступного в сети). Спасибо.
no subject
Date: 2006-06-15 08:10 am (UTC)2. Просто построить график.
Большинство остальных решаются с помощью обычной арифметики. Но возможно от вас хотят применения какого-то мат.аппарата. Какого - не знаю.
no subject
Date: 2006-06-15 08:28 am (UTC)Нахождение экстренумов функций - максимум, минимум.
no subject
Date: 2006-06-15 10:54 am (UTC)