Этакая нестандартная тригонометрическая задача

[egor-13.livejournal.com]

..А может, стандартная (для математика-тополога), но я просто об этом не знаю?
В общем, так. Как известно, если некую фигуру вырезать из бумаги и подвесить сперва за любую точку, а потом за другую, то две линии, проведенные от точки подвешивания отвесно, пересекутся в ее центре тяжести.
А можно ли рассчитать ту же самую точку, в которой окажется центр тяжести, не вырезая и не подвешивая? То есть: имеется многоугольник (неправильной конфигурации, но внутри которого все углы меньше 180 градусов) - как можно рассчитать (и можно ли вообще) центр этого многоугольника по координатам его вершин, если он построен на обычной координатной сетке?

Comments

[ex-mysteelhe377.livejournal.com]

Составьте систему уравнений. От Х1 до Х2 (включая) такая-то формула, от Х2(исключая) до Х3 сякая формула.
Всё получится)
моменты от частей фигуры справа и слева от некоей линии должны быть равны. Задача-найти координату линии. Одну линию пускаете параллельно оси Х, вторую- параллельно при У. Пересечение-центр тяжести.
Круто?:-)

[egor-13.livejournal.com]

Ну попробуем :)