4-45, а я сижу.

[hellmett.livejournal.com]

Помогите решить две задачи, пожаааааааалуйста.
1.
Уравнение прямой, проходящей через
(12,-9,0)
и параллельной прямой пересечения плоскостей
-6x-3y-z=0
-3x+6y+z=3
у меня вышло
x=t+12
y=3t-9
z=-15t, но, кажется, я это уже пробовал, а у меня только одна попытка - нужно знать наверняка.
2.
Дана прямая:
x=4t+4
y=4t+4
z=3t+3
Нужно дать пример скрещивающейся прямой на расстоянии 6 от этой.
Голову уже словал на этом примере.
Спасибо

Comments

[kranken.livejournal.com]

В первой задаче ответ верен, разве что в лоб получается x=3t+12; y=9t-9; z=-45t, но это та же самая прямая.

Относительно второй: напраляющий вектор прямой (4,4,3), выберем произвольно неколинеарный ему, например, (1,0,0). Построим прямую с этим направляющим вектором, пересекающую исходную в произвольной точке, для удобства выберем (0,0,0): x=t; y=0, z=0 (*). И сдвинем ее на 6 в направлении нормали к плоскости прямых. Нормаль, посчитанная через векторное произведение, (0,3,-4) --- длина равна 5. Соответсвенно, нормаль длины 6 (0, 3.6, -4.8). Применяя сдвиг к (*) получим: x=t; y=3.6; z=-4.8.