(no subject)

[nicka-startcev.livejournal.com]

Второй час пытаю гугля на предмет "пример непрерывной функции, нигде не имеющей производной формула". Пока безрезультатно. Всплывает только всякая ботва типа

"По окончании домашнего обучения молодой Эйлер был отправлен отцом в Базель для слушания философии которому должна удовлетворять искомая функция"

" очередь, волновая функция удовлетворяет ... на небе"

"nventors | Изобретатели
Имитационная функция - это кусочно-спрашивающая."

"у модуля нет производной, потому Что на нем неудобно сидеть ... Функция доступна
только для зарегистрированых пользователей."

На "функция Вейерштрасса" гугль рассказывает про "Зоопарк чудовищ"

" Очевидно, что функция Вейерштрасса имеет вид ."

"Такие фрактальные функции, являющиеся в некотором смысле обобщениями понятия фрактального множества, впервые появились в XIX веке в работах немецкого математика Карла Вейерштрасса, построившего первый пример непрерывной функции, нигде не имеющей производной."

Блииин. сколько воды! Ну дайте же хоть одну формулу!

Comments

[orangeudav.livejournal.com]

фракталы ?

Да, фракталы.

[nicka-startcev.livejournal.com]

желательно непрерывные и сводящиеся к виду y=F(x)

[orangeudav.livejournal.com]

(Z+1) = (Z)^2 + 1
и получите множества мондельброта если не ошибаюсь

[nicka-startcev.livejournal.com]

это не тот фрактал. Точнее, фрактал не того вида/сорта/типа.

[nicka-startcev.livejournal.com]

А разве не $$Z_{n+1}=Z_{n}^2+Z_0$$ ?

[orangeudav.livejournal.com]

нудануда , перепутал с формулой генератора ПСЧ

[mastachello.livejournal.com]

http://physics.nad.ru/cgi-bin/forum.pl?forum=mat&mes=14315

[nicka-startcev.livejournal.com]

о! нашел. Оно называется "Функция Вейерштрасса-Мандельброта" И описано например на http://fractalworld.xaoc.ru/article/fvm.html

[zexo.livejournal.com]

Да можно и проще.
f₀(x) = 2x, если 0 ≤ x ≤ ½
= 2 − 2x ½ ≤ x ≤ 1 (горка получается)
продолжим f₀ на всю прямую по периодичности с периодом 1.
f_n(x) = ½^-nf₀(½ⁿx)

Тогда f(x) = Σ_{n = 0}^∞ f_n(x) такая функция.

[lagu.livejournal.com]

Она разрывна (неограичена на компакте)

[zexo.livejournal.com]

Хм. А по моему сходится равномерно на любом отрезке. По признаку Вейерштрасса.
Каждый член ряда ограничен геометричекой прогрессией (½)ⁿ

Понял!

[zexo.livejournal.com]

Минус не туда поставил.
f_n(x) = ½ⁿf₀(½^-nx)

[lagu.livejournal.com]

Сумма ряда (сумма)a^n*cos(b^n*pi*x), где a<1, b>1, причем a*b>1 есть такая функция. Ряд равномерно сходится, но недифференцируем. А аналитической формулы не существует