Площадь. Физика.

[vampik.livejournal.com]

Допустим, есть идеальный цилиндр на идеальной ровной поверхности.
1. Лежит на боку.
Получается, площадь его соприкосновения с поверхностью равна бесконечному множеству точек, но не имеет величины, т.к. точка не имеет площади.
2. Стоит на основании.
Площадь соприкосновения равна пиЭР2. Но если не учитывать размеры цириндра, то тоже - бесконечному множеству точек.
Получается, S1=S2?
Юзфул, потому что скоро у меня олимпиада по физике.
Какой бред не приходит в голову при температуре за 38 :)

Comments

Грустно, господа...

[allegecityrat.livejournal.com]

... чудовищно грустно, что ЧТО ТАКОЕ площадь никто так и не вспомнил.
Что такое площадь фигуры?
1. Определим площадь квадрата как квадрат длины его ребра.
2. Зададимся некоторой положительной величиной х.
3. Для фигуры, площадь которой требуется определить, находим максимальное количество квадратов с длиной ребра х, которые можно без перекрытий поместить в фигуру.
4. Для нее же находим минимальное количество квадратов с длиной ребра той же х, которыми без перекрытий можно полностью покрыть фигуру.
5. Если при стремлении х к нулю сумма площадей квадратов из п.3 и из п.4 стремится к одному и тому же числу, это число объявляем площадью фигуры.

ВЫВОД. S1 < S2, ибо S1 = 0, а S2 = пи эр квадрат. Доказательство того и другого равенства с учетом вышеприведенных пяти пунктов и курса геометрии по школьному учебнику Погорелова представляется вычислябельным и/или читабельным самостоятельно :)

P.S. Кстати, бывают ЛИНИИ (в частности, фрактальные ломаные), обладающие НЕНУЛЕВОЙ площадью. Правда, у них при этом длина бесконечная.
P.P.S. Заодно уж два цента относительно математики бесконечности добавлю. Штука эта, может, и не так, чтобы очень элементарная, но объяснить на уровне "сбить когнитивный диссонанс" можно пытливому старшекласснику за одно занятие (не более 40 минут). Кроме того, в данном случае эти бесконечности как раз таки равны (и равны они мощности континуума, она же "алеф", не путать с "алеф нуль"). Просто, как тут уже заметили, понятие площади и понятие множества НИКАК между собой не связаны.

Dixi.

Re: Грустно, господа...

[vampik.livejournal.com]

Выздоровлю - обязательно попробую осилить. :)