Площадь. Физика.
Jan. 4th, 2006 07:27 pm![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
vampik.livejournal.com posting in ![[community profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/community.png){kind=small}
useful_faqДопустим, есть идеальный цилиндр на идеальной ровной поверхности.
1. Лежит на боку.
Получается, площадь его соприкосновения с поверхностью равна бесконечному множеству точек, но не имеет величины, т.к. точка не имеет площади.
2. Стоит на основании.
Площадь соприкосновения равна пиЭР2. Но если не учитывать размеры цириндра, то тоже - бесконечному множеству точек.
Получается, S1=S2?
Юзфул, потому что скоро у меня олимпиада по физике.
Какой бред не приходит в голову при температуре за 38 :)
1. Лежит на боку.
Получается, площадь его соприкосновения с поверхностью равна бесконечному множеству точек, но не имеет величины, т.к. точка не имеет площади.
2. Стоит на основании.
Площадь соприкосновения равна пиЭР2. Но если не учитывать размеры цириндра, то тоже - бесконечному множеству точек.
Получается, S1=S2?
Юзфул, потому что скоро у меня олимпиада по физике.
Какой бред не приходит в голову при температуре за 38 :)
no subject
Date: 2006-01-04 05:35 pm (UTC)no subject
Date: 2006-01-04 06:03 pm (UTC)Может кто нибудь что-то еще скажет..
no subject
Date: 2006-01-04 07:42 pm (UTC)no subject
Date: 2006-01-04 06:03 pm (UTC)а о мощности множества
мощность множества точек отрезка и круга действительно равна,
то есть можно построить их взаимно-однозначное соответствие
no subject
Date: 2006-01-04 06:04 pm (UTC)подробности - в курсе матанализа
no subject
Date: 2006-01-04 07:32 pm (UTC)no subject
Date: 2006-01-04 08:04 pm (UTC)no subject
Date: 2006-01-04 08:18 pm (UTC)no subject
Date: 2006-01-04 08:25 pm (UTC)Зато теперь есть отличный повод подоставать знакомых технарей-вмкшников %))
no subject
Date: 2006-01-04 09:01 pm (UTC)вообще-то там один автор выше почти все разъяснил. есть разные меры - площадь одно, мощность - другое. бесконечных мощностей, кажется, бывает только три - счетная, континуум и гиперконтинуум. а площадь может быть самая разная, конечная и бес)))
а вмкшники, насколько мне известно, в основном видят себя программистами, и в тонкости теории не вникают. помню, принимал у них физику на третьем, кажется, курсе. школьной программы не знают.
no subject
Date: 2006-01-04 09:21 pm (UTC)Когнитивный диссонанс случился. Не волнуйтесь, это не больно =)))
Ой.. Видимо, нам, гуманитариям, этого никогда не понять. Даже учитывая мои 11 лет в физмате, год матанализа и полгода матстатистики на "отлично" %)
Хм.. Физики не в курсе, мехматовцев у меня знакомых поблизости нет. Придется книжки-учебники перерывать.. Там есть? Или где можно почитать? Только чтоб читабельно было, попроще, эспешиалли фо гуманитариев %)
no subject
Date: 2006-01-04 09:29 pm (UTC)Помнится, я в школе читал, кажется, вот эту книжку: http://lib.mexmat.ru/books/3944 )))))
кажется, там все правильно, и при этом доступно. Потом в институте излагали далеко не все, и как-то утилитарно.
no subject
Date: 2006-01-04 09:36 pm (UTC)А у меня есть привычка такая дурацкая - обязательно докапываться до сути интересно-непонятных вещей %) И даже если я это все забуду через неделю, то все равно надо понять. Не могу бросить на полуслове %)
Виленкин - это да.. Учебники у него, по крайней мере, замечательные.
А в Сети эта книжка есть?
no subject
Date: 2006-01-04 09:47 pm (UTC)хм. раз я эту книгу читал, она должна у меня где-то быть?...
no subject
Date: 2006-01-04 09:53 pm (UTC)Из-за нее приходится вот Яндекс пытать. А он, бяка такая, молчит, как пленный партизан на допросе %)
Рано или поздно я все равно ее найду. Просто у живого человека спросить-то проще ;)
no subject
Date: 2006-01-04 09:58 pm (UTC)живой человек изменит направление твоих поисков, а, может быть, и судьбу.
no subject
Date: 2006-01-04 10:06 pm (UTC)Ибо Яндексом найти эту книжку - не судьба %)
no subject
Date: 2006-01-05 10:59 am (UTC)no subject
Date: 2006-01-06 06:55 am (UTC)Бесконечных мощностей бесконечное число. Мощность любого множества строго меньше мощности множества его подмножеств, так что их можно выращивать бесконечно.
no subject
Date: 2006-01-07 12:07 pm (UTC)естественно бесконечности разные
Грустно, господа...
Date: 2006-01-04 10:01 pm (UTC)Что такое площадь фигуры?
1. Определим площадь квадрата как квадрат длины его ребра.
2. Зададимся некоторой положительной величиной х.
3. Для фигуры, площадь которой требуется определить, находим максимальное количество квадратов с длиной ребра х, которые можно без перекрытий поместить в фигуру.
4. Для нее же находим минимальное количество квадратов с длиной ребра той же х, которыми без перекрытий можно полностью покрыть фигуру.
5. Если при стремлении х к нулю сумма площадей квадратов из п.3 и из п.4 стремится к одному и тому же числу, это число объявляем площадью фигуры.
ВЫВОД. S1 < S2, ибо S1 = 0, а S2 = пи эр квадрат. Доказательство того и другого равенства с учетом вышеприведенных пяти пунктов и курса геометрии по школьному учебнику Погорелова представляется вычислябельным и/или читабельным самостоятельно :)
P.S. Кстати, бывают ЛИНИИ (в частности, фрактальные ломаные), обладающие НЕНУЛЕВОЙ площадью. Правда, у них при этом длина бесконечная.
P.P.S. Заодно уж два цента относительно математики бесконечности добавлю. Штука эта, может, и не так, чтобы очень элементарная, но объяснить на уровне "сбить когнитивный диссонанс" можно пытливому старшекласснику за одно занятие (не более 40 минут). Кроме того, в данном случае эти бесконечности как раз таки равны (и равны они мощности континуума, она же "алеф", не путать с "алеф нуль"). Просто, как тут уже заметили, понятие площади и понятие множества НИКАК между собой не связаны.
Dixi.
Re: Грустно, господа...
Date: 2006-01-05 10:00 am (UTC)no subject
Date: 2006-01-06 06:47 am (UTC)no subject
Date: 2006-01-06 04:20 pm (UTC)