Тепловое равновесие

[sheekana.livejournal.com]

В школе, если эти вопросы и проходили, то мимо. Меня интересует формулы:
1. Определения температуры теплового равновесия. Например, есть два куба со стороной 1 м, один изготовлен из меди, второй - из стали. Температура медного - 0 градусов, температура стального - 100 градусов. Факторы, имеющие миниальное влияние, исключаем. Как определить температуру теплового равновесия при контакте этих двух кубов.
2. Определение времени теплового равновесия. Условия те же. Как определить время, когда температура этих кубов сравняется.
Если можно, объясните простыми словами, без навороченных формул, а то у меня образование гуманитарное.

Comments

[kranken.livejournal.com]

1. Закон сохранения энергии и формула U=CmT, где U --- внутренняя энергия, C --- теплоемкость (константа, зависящая от материала), m --- масса, T --- температура. Итого, получаем уравнение: С(меди)*m(меди)*273,15 + С(стали)*m(стали)*373,15 = С(меди)*m(меди)*T(общее) + С(стали)*m(стали)*T(общее). (температуру можно брать и в цельсиях, если не смущает отрицательное значение энергии, которое можно трактовать как изменение относительно некоего уровня). Показатели теплоемкости можно взять из таблицы, масса кубометров материалов можно взять из таблицы плотности (сталь, наверное, можно считать железом, хотя разброс для разных сталей может быть значительным).
2. В школе такое точно не проходили. Дело в том, что а) термодинамической модели абсолютное тепловое равновесие принципиально недостижимо, а для относительного требуется указать точность; б) коэффициент скорости теплопереноса штука достаточно сложная и зависит не только от материала предметов (в частности прямо пропорционально площади соприкосновения, зависит также от качества обработки поверхности), уверен, что где-то в специализированных местах есть таблицы для них, но сам таковых не встречал вообще.

[yvanko.livejournal.com]

Там же получится уравнение теплообмена и ответ будет зависеть в том числе и от формы брусков (даже при одинаковом объеме и площади контакта) то есть второй вопрос действительно сложный.

[sheekana.livejournal.com]

Спасибо.
По первому вопросу так приблизительно и представлял. Действительно, температур атеплового равновесия должна зависить от массы, теплоёмкости и температуры. Я думал, может ещё коээфициенты какие-то есть или я что-то не учёл. А при тепловом равновесии U будет равной у всех материалов?
По второму вопросу, я понимаю, что это невозможно, но хочется посмотреть на "сферического коня в вакууме" посмотреть хочется.

[kranken.livejournal.com]

Нет, при тепловом равновесии равной будет температура. Уравнение строится на законе сохранения энергии: полная энергия замкнутой системы не изменяется. Часть энергии в задаче перейдет от горячего тела к холодному, но сумма останется неизменной.

По второму вопросу, поищите по "уравнение теплопроводности" или "уравнение теплообмена".

[sheekana.livejournal.com]

Получается T = U1/C1m1 = U2/C2m2. А как рассчитать U, которая будет при тепловом равновесии у каждого куба?

[kranken.livejournal.com]

Нет, не так получается.

U(нач, сталь) = C(сталь)m(сталь)T(нач, сталь), U(кон, сталь) = C(сталь)m(сталь)T(кон, сталь), U(нач, медь) = C(медь)m(медь)T(нач, медь), U(кон, медь) = C(медь)m(медь)T(нач, медь). U(нач) = U(нач, сталь) + U(нач, медь), U(кон) = U(кон, сталь) + U(кон, медь).

С(*), m(*), T(нач, *) считаем известными.

U(нач) = U(кон) --- закон сохранения энергии.
T(кон, сталь) = T(кон, медь) --- условие равенства температур (скорость теплопередачи, грубо говоря, пропорциональна разности температур, следовательно при их равенстве теплопередачи происходить не будет, т.е. наступит равновесие).

Обозначив T(общее) = T(кон, сталь) = T(кон, медь) и подставив в закон сохранения все известные величины, получим уравнение: T(общее) = [C(сталь)m(сталь)T(нач, сталь) + C(медь)m(медь)T(нач, медь)]/[C(сталь)m(сталь) + C(медь)m(медь)]. И уже зная конечную температуру, можно подставить ее в равенства верхней группы и получить внутреннюю энергию при тепловом равновесии.

[apashenko.livejournal.com]

Уточнение. Теплоёмкость — вовсе не константа (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%91%D0%BC%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#.D0.A2.D0.B5.D0.BE.D1.80.D0.B8.D1.8F_.D1.82.D0.B5.D0.BF.D0.BB.D0.BE.D1.91.D0.BC.D0.BA.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B8).

[kranken.livejournal.com]

Вы правы, но такие в такие тонкости без указания марки стали пускаться вообще бессмысленно. Не говоря о том, что в формулах не учтены фазовые переходы (для данной задачи неактуально) и изменение структуры кристаллической решетки (а вот это для некоторых марок сталей в указанном диапазоне температур уже актуально).

[apashenko.livejournal.com]

Меня интересует формулы
<...>
Если можно, объясните простыми словами, без навороченных формул
Свинья противная, сама не знает, чего хочет!

[sheekana.livejournal.com]

Кому надо, тот всё понял.

[roquefort-tln.livejournal.com]

2. Точно сравняется через бесконечное время.
аналогичная задача у нас шла в конце курса дифур и решалась приближенными численными методами. Подозреваю, что в 21 веке ее проще всего решать в специализированном софте методом конечных элементов.

[sheekana.livejournal.com]

Это понятно. Меня как раз интерсует приближённый вариант. Условно говоря, когда чай в моей кржке остынет. Как посчитать?

[roquefort-tln.livejournal.com]

да никак. вам надо искать коэффициенты теплопередачи через поверхность чая, через кружку, через испарение чая и через излучение и потом строить какую-то аццкую систему дифференциальных уравнений, ибо скорость отдачи тепла - функция разности температур, а температура - наоборот, функция времени.

[sheekana.livejournal.com]

Я понял направление мыли. А где посмотртеь коэффициенты?

[mevamevo.livejournal.com]

> объясните простыми словами, без навороченных формул, а то у
> меня образование гуманитарное.
Зачем оно вам, гуманидурию, надо? Бахните коньячка да спите спокойно!

[sheekana.livejournal.com]

Да, вот простот коньячок уже не помогает, а пока не выясню, спать не могу.