Вероятности

[quincke.livejournal.com]

Для ребят -вопрос жизни и смерти:три чувака, предположительно зека, заходят в комнату. По очереди, на каждого при входе надевают колпак черного или белого цвета, колпаки выбираются случайным образом. После того как они посмотрели друг на друга, их разводят по разным комнатам и каждому предлагают ответить, какого цвета на нем колпак. Чувак может либо назвать цвет, либо отказаться отвечать. Если все чуваки промолчат или хотя бы один из них ответит неверно, всех расстреляют. Кто из них должен отвечать и какова максимальная вероятность выжить? Заранее они ни о чем не договариваются, никаких знаков друг другу не подают.

Comments

[mikhailsday.livejournal.com]

вариантов не 8, а 4
ббб
ччч
бчч
ббч

варианты бчб, чбб и тд не рассматриваем, ибо нет по сути разницы кому достался какой цвет, важно _соотношение_ разных цветов. чбб тождественно ббч.

[spamsink.livejournal.com]

Разницы, кому достался какой цвет, нет, но для вычисления вероятностей нужно учитывать все комбинации. Пойдем с другой стороны: какова вероятность ббб? Она равна 1/8, т.к. должны совпасть независимых три события, каждое из которых происходит с вероятностью 1/2. Аналогично с ччч. Итого, вероятность ббб или ччч - 1/4.

[sir-i-alexis.livejournal.com]

Это справедливо при условии, что все трое, как пишут в задачниках, действуют рационально. Так что эти три четверти еще нужно помножить на куб вероятности того, что среднестатистический ЗК знаком с теорвером.