Вероятности

[quincke.livejournal.com]

Для ребят -вопрос жизни и смерти:три чувака, предположительно зека, заходят в комнату. По очереди, на каждого при входе надевают колпак черного или белого цвета, колпаки выбираются случайным образом. После того как они посмотрели друг на друга, их разводят по разным комнатам и каждому предлагают ответить, какого цвета на нем колпак. Чувак может либо назвать цвет, либо отказаться отвечать. Если все чуваки промолчат или хотя бы один из них ответит неверно, всех расстреляют. Кто из них должен отвечать и какова максимальная вероятность выжить? Заранее они ни о чем не договариваются, никаких знаков друг другу не подают.

Comments

[lokatie.livejournal.com]

А сколько всего белых, черных колпаков?

[hand-file.livejournal.com]

Если источник черных/белых колпаков бесконечен, то не имеет смысла смотрение на собратьев и вероятность правильного ответа 1/2 для каждого вопроса, Стало быть они выживут с вероятностью 1/8.
Должно быть известно количество черных и белых колпаков, так мне кажется.

[miroshka.livejournal.com]

Кстати, да. Я об том же.

[hand-file.livejournal.com]

Все же выживут с вероятностью 3/4, если додумаются применить указанный ниже алгоритм. Значит, максимально высокая вероятность выживания 3/4.

[miroshka.livejournal.com]

Почему, если заранее неизвестно, сколько черных и белых колпаков? Никак не получается 3/4.

[hand-file.livejournal.com]

Число размещений из 2 по 3 равно 8, То есть всего 8 вариантов распределения цвета БББ, ББЧ, БЧБ,...., ЧЧБ, ЧЧЧ и только два варианта (первый и последний) при применении алгоритма ведут к смерти. Следовательно 2/8=1/4 - смерть, стало быть 3/4 - жизнь.

[miroshka.livejournal.com]

Да, я почему-то забыл, что они еще и смотрят друг на друга. :)

[spamsink.livejournal.com]

Алгоритм простой: видишь два разных колпака - молчи. Видишь два одинаковых - говори противоположный цвет.

[mikhailsday.livejournal.com]

тогда есть два варианта:
1) у всех одинаковые колпаки (пусть черные) , все заявляют что у них белые - расстрел
2) у двоих одинаковые(пусть белые) , а у третьего отличный по цвету(черный) колпак: оба парня в одинаковых молчат, третий видит два одинаковых и говорит, что у него не такой (т.е. черный)- все спасены.

Т.е. вероятность выжить у них 1/2

[spamsink.livejournal.com]

Как же 1/2, когда 3/4. Из восьми вариантов сочетания неудачные только БББ и ЧЧЧ.

[mikhailsday.livejournal.com]

вариантов не 8, а 4
ббб
ччч
бчч
ббч

варианты бчб, чбб и тд не рассматриваем, ибо нет по сути разницы кому достался какой цвет, важно _соотношение_ разных цветов. чбб тождественно ббч.

[spamsink.livejournal.com]

Разницы, кому достался какой цвет, нет, но для вычисления вероятностей нужно учитывать все комбинации. Пойдем с другой стороны: какова вероятность ббб? Она равна 1/8, т.к. должны совпасть независимых три события, каждое из которых происходит с вероятностью 1/2. Аналогично с ччч. Итого, вероятность ббб или ччч - 1/4.

[sir-i-alexis.livejournal.com]

Это справедливо при условии, что все трое, как пишут в задачниках, действуют рационально. Так что эти три четверти еще нужно помножить на куб вероятности того, что среднестатистический ЗК знаком с теорвером.

[miroshka.livejournal.com]

(1) Если все промолчат, то расстрел, инвариантно. Значит, надо говорить.
(2) Если один из них промолчит, его шанс выжить зависит от ответов двух оставшихся.
(3) Если и второй промолчит, его (и первого) шанс выжить зависит от ответа третьего.
(4) При этом шанс третьего выжить составит 0.5, поскольку он или угадает или нет. Таковы же шансы и двух первых (если они промолчали).
(5) Поскольку все понимают, что молчание - смерть и они не договаривались заранее, кто будет "последним", то шанс оказаться таковым составляет 0.5 в кубе, т.е. 0.125. Это - максимум.

[karpion.livejournal.com]

Можно случайным образом выбрать - молчать или говорить.

Или, как сказали выше - в зависимости от того, что видишь на других.

[fair-lady.livejournal.com]

Какая у вас интересная жизнь, если это полезный вопрос!!!

[granite-golem.livejournal.com]

Это ваших друзей собираются так казнить? Всё, заказывайте похороны.

[rastafighter.livejournal.com]

"предположительно зека" это важно для задачи?