(no subject)

[stylemusic.livejournal.com]

Хочу просчитать вероятность одного события.
Упрощу:
допустим есть некая несимметричная монета, для которой вероятность выпадения решки 5%.
Если монету кинуть 20 раз, то какая вероятность, что выпадет решка хотя бы один раз?

Comments

[dims12.livejournal.com]

Вероятность того, что решка выпадет M раз, а орёл выпадет N раз (причём M+N=20) равна

0.05^M * (1-0.05)^N = 0.05^M * 0.95^N = 0.05^M * 0.95^(20-M)

Каждая такая комбинация представлена во множестве вариантов, в зависимости от того, на каком шаге будут выпадать решки, а на каком -- орлы.

Например, комбинация M=1, N=19 представлена в 20 вариантах, когда решка выпадает на 1-м, 2-м и так далее шагах. Количество таких комбинаций даётся биномиальным коэффициентом (см. вики)

Вероятности всех этих вариантов надо просуммировать для всех комбинаций M,N кроме комбинации M=0, N=20 как не удовлетворяющей условию задачи.

Получится

In[1]:= Sum[0.05^M*0.95^(20 - M)*Binomial[20, M], {M, 1, 20}]

Out[1]= 0.641514

То есть, около около 64%.

[chabapok.livejournal.com]

во! у меня вышло так же. Значит, я не совсем забыл теоию вероятности :)))