(no subject)
Jun. 23rd, 2013 05:44 pm![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
stylemusic.livejournal.com posting in ![[community profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/community.png){kind=small}
useful_faqХочу просчитать вероятность одного события.
Упрощу:
допустим есть некая несимметричная монета, для которой вероятность выпадения решки 5%.
Если монету кинуть 20 раз, то какая вероятность, что выпадет решка хотя бы один раз?
Упрощу:
допустим есть некая несимметричная монета, для которой вероятность выпадения решки 5%.
Если монету кинуть 20 раз, то какая вероятность, что выпадет решка хотя бы один раз?
no subject
Date: 2013-06-23 01:44 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-23 01:45 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-23 01:56 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-23 01:57 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-23 01:53 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-23 01:55 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-23 02:01 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-23 03:18 pm (UTC)Вероятность однократного выпадания будет мала, а вот что выпадет по меньше мере 1 раз - велика.
no subject
Date: 2013-06-23 03:29 pm (UTC)Тут что-то не так
no subject
Date: 2013-06-23 03:55 pm (UTC)только 1 раз -- вероятность однократного сбытия. Она мала
1 или 2 или 3 или 4 или...или 19 или 20 -- вероятность того, что выпадет по меньшей мере 1 раз.
no subject
Date: 2013-06-23 03:56 pm (UTC)В данном случае вероятность что выпадет 2 раза меньше чем выпадет один раз
no subject
Date: 2013-06-23 04:27 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-23 04:31 pm (UTC)Посчитайте численно вероятность для данной задачи, что:
1. Выпадет решка только один раз
2. Выпадет решка 2 раза.
По вашим словам вероятность 2 должна быть выше 1.
Но это не так.
no subject
Date: 2013-06-23 04:37 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-23 04:39 pm (UTC)Вероятность однократного выпадания будет мала, а вот что выпадет по меньше мере 1 раз - велика.
Посчитайте тогда одно и другое. С ваших слов там должна быть большая разница. А она не будет большой в данном случае.
no subject
Date: 2013-06-23 04:48 pm (UTC)но вероятности выше 1 не бывает.
С чего вы взяли, что из моих слов такое следует - я не знаю.
no subject
Date: 2013-06-23 04:57 pm (UTC)Это не так. Обе вероятности будут немаленькие. И в численном выражении разница будет небольшая.
no subject
Date: 2013-06-23 06:56 pm (UTC)ладно вероятность, что выпадет по меньшей мере 1 раз мы определили = 1-(0.95^20) ~ 6.415
Вероятность что выпадет 1 раз=
(вероятность того, что этот единственный выпал случиться на первом эксперименте) + (вероятность того, что этот выпад случаиться на втором)+...+(вероятность того, что он будет на двадцатом).
Вероятность того, что он случиться на первом= 0.05*(0.95^19), На втором, третьеми тд - формула такая же. Их сумма =20*0.05*(0.95^19) ~ 0.3773
Да, я думал разброс между ними получиться гораздо больше, но вышло вот так. Но в целом тенденция сохранилась - вероятность однократного выпадания мала (0.3773 меньше 0.5), вероятность выпадания по меньшей мере один раз - велика (больше 0.5)
Ну, это если я правильно посчитал. На самом деле, я уже забыл теорию вероятности.
no subject
Date: 2013-06-23 08:25 pm (UTC)Почему что меньше 0.5, скажем 0.49 - это маленькая вероятность, а больше 0.5, скажем 0.51 - это большая? Это просто какие-то "средние" вероятности.
Маленькая вероятность, это, например 0.05, а большая, например 0.95. Должно отличаться хотя бы на порядок. Назвать 0.377 маленькой вероятностью я никак не могу. Это почти через раз.
Если 10000 раз бросить, тогда можно говорить о большой разнице.
Расчет вероятности только для одного раза смущает.
Но сейчас не могу точнее разобраться.
no subject
Date: 2013-06-23 09:42 pm (UTC)Я так захотел по беспределу. :)
> Расчет вероятности только для одного раза смущает.
Меня не рассчет, а результат смутил. На глаз выглядит завышеным.
Если предложите лучше или скажете где ошибка - не буду возражать.
no subject
Date: 2013-06-24 01:35 am (UTC)no subject
Date: 2013-06-24 09:00 am (UTC)no subject
Date: 2013-06-24 12:00 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-23 02:05 pm (UTC)Следовательно: 1 +\- 1.
no subject
Date: 2013-06-23 02:06 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-23 02:08 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-23 02:09 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-23 02:14 pm (UTC)Но чем выше количество опытов, тем меньше погрешность. Следовательно, при 200 попытках - количество выпадения решки 10.
no subject
Date: 2013-06-23 02:40 pm (UTC)В первом случае 1-0.95^20=0.6415... Во втором 0.05^20 = 10^{-26}
no subject
Date: 2013-06-23 02:43 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-23 02:47 pm (UTC)Я правильно понимаю, что образно берется вероятность того, что решка НЕ выпадет 1 раз, потом 2 раза, а потом считается вероятность, что именно выпадет?
no subject
Date: 2013-06-23 02:52 pm (UTC)1) Хотя бы один раз из 20 выпадет решка;
2) Все 20 раз выпадет орел.
Соответственно, сумма их вероятностей равна 1. Считаем вероятность второго (это 0.95^20) и вычитаем ее из 1.
no subject
Date: 2013-06-23 02:43 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-23 03:38 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-23 03:56 pm (UTC)... Надеюсь, вы не заподозрили в значке возвышения в степень * знак умножения? В таком случае, нижайше прошу прощения, mea culpa, но ни "полочки", ни, кстати, знака "приблизительно равно" я на клавиатуре не нашарил.
no subject
Date: 2013-06-23 04:26 pm (UTC)Знак возведения в степень пишется или как ^ или как pow
* - это знак умножения
А зачем вам ~ я так и не понял.
no subject
Date: 2013-06-23 06:46 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-23 06:57 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-23 03:16 pm (UTC)выпадет ХОТЯ БЫ 1 раз из 20? Выпадет ТОЛЬКО 1 раз из 20? Выпадет все 20 раз? Выпадет на 20 броске?
Что именно вам нужно считать?
no subject
Date: 2013-06-23 03:24 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-23 03:42 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-23 04:46 pm (UTC)0.05^M * (1-0.05)^N = 0.05^M * 0.95^N = 0.05^M * 0.95^(20-M)
Каждая такая комбинация представлена во множестве вариантов, в зависимости от того, на каком шаге будут выпадать решки, а на каком -- орлы.
Например, комбинация M=1, N=19 представлена в 20 вариантах, когда решка выпадает на 1-м, 2-м и так далее шагах. Количество таких комбинаций даётся биномиальным коэффициентом (см. вики)
Вероятности всех этих вариантов надо просуммировать для всех комбинаций M,N кроме комбинации M=0, N=20 как не удовлетворяющей условию задачи.
Получится
In[1]:= Sum[0.05^M*0.95^(20 - M)*Binomial[20, M], {M, 1, 20}]
Out[1]= 0.641514
То есть, около около 64%.
no subject
Date: 2013-06-23 07:02 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-23 05:23 pm (UTC)Вероятность выпадения орла = 95%.
Вероятность выпадения орла двадцать раз подряд = 0.95^20 = 0.358486.
Вероятность выпадения хотя бы один раз из двадцати = 1-0.358486 = 0.651514.
no subject
Date: 2013-06-23 07:00 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-23 07:30 pm (UTC)Главное - объяснить принцип.
no subject
Date: 2013-06-23 08:47 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-24 04:04 pm (UTC)