Шары

[gram-positive.livejournal.com]

Вот у меня есть два шара размером с шар для боулинга: один деревянный, другой чугунный.
С какой примерно высоты мне надо одновременно их сбросить, чтобы чугунный упал на две секунды раньше деревянного?

К.О.: Дело происходит не в вакууме.

Comments

[finnskij.livejournal.com]

1 метр 20 сантиметров. Ответ британских ученых.

[user-v.livejournal.com]

вообще, если не будет препятствий, то они упадут одновременно

[gram-positive.livejournal.com]

Даже если с небоскреба?

[user-v.livejournal.com]

да. но при этом надо понимать, что если вы будете сбрасывать перо и шар, например, то на перо будут воздействовать разные явления, а шар полетит нормально.

Но два шара деревянный и металлический упадут одновременно

[shackled-koenig.livejournal.com]

Фурсенко радостно потирает руки!

[gram-positive.livejournal.com]

Ответа не знаете?

[dive-master.livejournal.com]

http://ru.wikipedia.org/wiki/Свободное_падение

[gram-positive.livejournal.com]

Тут нет ответа на мой вопрос.

[whph.livejournal.com]

Это сильно зависит от массы планеты, на которой происходит эксперимент, и от плотности ее атмосферы.
Также необходимо знать плотность древесины, из которой сделан деревянный шар (допуская, что оба шара идеально круглые и гладкие)
Так что уточните, пожалуйста, исходные данные.

[gram-positive.livejournal.com]

0.8 г/см3.
Планета -- Земля.

[rambalac.livejournal.com]

На тела с одинаковой формой и поверхностью будет действовать одинаковая сила трения. Но на тела разной массы одинаковая сила трения будет действовать по разному. Соответственно при равном ускорении свободного падения торможение от трения будет разным и итоговое ускорение разным.

[tank-driver.livejournal.com]

Капитан Очевидность на линии. )

[slfva59.livejournal.com]

Когда сила сопротивления воздуха сравняется с силой тяжести шар начнет падать с постоянной скоростью, у деревянного шара это состояние наступит несколько раньше чем у стального. Можно взять два шарика, например алюминиевый и свинцовый и бросить их в ведро с водой, свинцовый достигнет дна быстрее.

[intac.livejournal.com]

а мне очень интересно, в чём польза от этих знаний?

ЗЫ: советую получить ответ при помощи экспериментов

[gram-positive.livejournal.com]

Хочу сделать ловушку, чтобы поймать человека.

[to-se.livejournal.com]

Сбросить куда?

[to-se.livejournal.com]

Короче гуглите "гравитационную постоянную" формула там есть.

[mevamevo.livejournal.com]

Лучший способ достичь озарения в этом вопросе - сбрасывать шары себе на голову.

[chabapok.livejournal.com]

надо гуглить вязкозть воздуха и формулы с ней связанные.

ва еще в гугл забейте "падение в вязкой среде"

[dims12.livejournal.com]

Не считал, но думаю, с очень большой, не меньше нескольких сотен метров. На меньших высотах сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Точный ответ зависит не только от формы и массы шаров, но и от фактуры их поверхностей. Если это шары для боулинга, то ответ зависит ещё и от начального расположения дырок.

Думаю, аналитически рассчитать это невозможно. Нужно либо испытать шары в аэродинамической трубе, либо численно промоделировать обтекание на компьютере.

[gram-positive.livejournal.com]

Замечательно, спасибо. Вашего ответа я и ждал.

[f-rol.livejournal.com]

Если предположить, что сила трения, действующая на поверхность шаров, пропорциональна скорости, то можно написать второй закон Ньютона так:
v'=g-a/m*v
где коэффициент пропорциональности "а", в общем случае, разный для шаров.
Решаем это уравнение:
v(t)=mg/a*(1-exp(-a/m*t)
Эта фунция возрастает от нуля (отпускаем с нулевой же скоростью) до некоего постоянного значения, что соответсвует равновесию силы сопротивления воздуха и силы тяжести, тянущей вниз. Постоянное значение скорости зависит от массы и "а": mg/a
Теперь находим высоту от времени:
x(t)=mg/a*(t+m/a*(exp(-a/m*t)-1))
Можно теперь (численно) найти время полета с высоты L из трансцендентного уравения:
L=mg/a*(t0+m/a*(exp(-a/m*t0)-1))
где t0 - время полета с высоты L.
Как вариант, можно построить графики времени от высоты для заданных пар "a1", m1 и "a2", m2 и найти точку (т.е. высоту), где разница времен будет 2сек.
Как правильно сказали, в начале полета, когда скорость небольшая, член с сопротивлением можно отбросить и тогда скорость и время полета не будет зависеть ни от "a", ни от m: v=gt, t=sqrt(2L/g) и задача не решаема.
По мере нарастания сопротиления шар с бОльшим "а" начнет отставать, и тут можно поимать искомый момент.
Проблема только в том, где взять "а", правильно?

[smartgrinder.livejournal.com]

Так ещё и плотность воздуха от высоты меняется.

[beernull.livejournal.com]

Я думаю чуть более 500 метров.
Чугунный шар 22 см будет весить 40 кг и для того чтобы достичь своей постоянной скорости 240 м/с ему нужно падать с высоты более 3 км
Деревянный шар весит 4,4 кг и достигнет постоянной скорости 79 м/с метров через 400. У него уже будет отставание от чугунного метров на 50. Еще сотня-другая и отставание будет 2 секунды.
Это очень приблизительно. Надеюсь я не ошибся. А так, можно посчитать, например считая на некоторых отрезках ( 10 метров) ускорение постоянным и пересчитывать его для следующего отрезка как движение тела заданной массы под действием разности двух сил сопротивления воздуха и веса и так по десять метров дискретно считать скорость, силы, ускорение и время прохождения. Можно программу составить и посчитать с любой заданной точностью.

[beernull.livejournal.com]

Возьмите один шар из золота, другой из пенопласта. Или один цельный, другой пустотелый тонкостенный из сусального золота. Тогда можно хоть со стремянки сбрасывать и добиться разницы в 2 секунды. (Из сусального золота даже летать сможет если его водородом накачать)