Геометрия неналезания оболочки на трубу

[nesposoben.livejournal.com]

Есть отвод (почти идеальный тор) 90^o из трубы диаметром D_трубы и радиусом гиба R. Необходимо сделать для него оболочку в виде секторов из прямых участков труб диаметром D_{оболочки}. На картинке слева при D_{оболочки} >> D_трубы оболочка налезает* на отвод с достаточным зазором
("Налезает" = нижний край трубы проходит в верхний край оболочки, движется глубже до тех пор, пока не совместятся оси нижних краев трубы и оболочки и верхних краев трубы и оболочки, затем оболочка фиксируется на трубе центрирующими вставками) .



С помощью какого математического аппарата произвести вычисления, показывающие насколько можно максимально удлинить концевые участки (рисунок справа, величины m и n), чтобы оболочка еще налезала, а край внутренней трубы не уперся в стенку оболочки? Или алгоритм, в котором на входе я задаю размеры, а на выходе получаю ответ "Да, налезает" или "Нет, не налезает". Как это нагуглить в русско- или англоязычном интернете?

Comments

[gonchar.livejournal.com]

Вариант:
Советую не заморачиваться с формулами, а нарисовать в конструкторской программе - подойдёт любая, задача очень простая. Будете в готовом эскизе/модели какие-то размеры менять, результаты сразу видеть.

[nesposoben.livejournal.com]

лень же!

[gonchar.livejournal.com]

Это, возможно, самый простой путь. Главное - думать не надо :)

[a-konst.livejournal.com]

Вам сюда формулы написать? И вы поверите им без рисунка/доказательства?
Если да, то вы довольно легкомысленно подходите к делу, в котором рискуете напрасно потраченным материалом и временем (впрочем, это ваше личное дело).
Если не поверите, и попросите обоснований формул - то почему вы ждете от людей тут бОльшего труда, чем предлагают вам самим сделать, а вам лень?
Вывести с черновиком на бумажке можно за 5 минут, но постить сюда подробно, даже просто сканировать бумажку и писать к ней понятные пояснения - уже довольно геморно.

[nesposoben.livejournal.com]

'лень' - это я в шутку ответил юзеру enview, в том смысле, что эскиз в автокаде лень, а алгоритм, решение в общем виде, поиски по нерусским сайтам (несравнимо больше гемороя) не лень.
а по решению задачи я просто не знаю, с чего начать и от чего отталкиваться. буду благодарен за любую помощь.

[a-konst.livejournal.com]

Ок, ну вот смотрите.
обозначим диаметр оболочки D, диаметр внутренней трубы - d.

Рассмотрим два частных случая (они проще).
1. "отростка" внешней оболочки нет, только у внутренней трубы есть. (n = 0, m > 0)
Тогда надо посчитать, чтобы прямой участок внутренней не цеплял за внешнюю оболочку при вытаскивании.
Для простоты считаем, что вытаскивать будем, поворачивая внутреннюю трубу вокруг "центра закругления трубы". Тогда если конец внутренней трубы зацепит внешнюю оболочку в какой-то момент, явно это будет в самом узком месте внешней оболочки, то есть расстояние от центра до места касания равно R + D/2.
По теореме Пифагора (R + d/2)^2 + m^2 = (R + D/2)^2.

Это уравнение дает самое большое m, при котором маленькая трубка вылезает, если мы ее аккуратно поворачиваем около центра. (в нашем случае пока n = 0).

[a-konst.livejournal.com]

2) Дальше, второй случай, m = 0, n > 0.
Предполагаем, что вытаскиваем так же. Тогда граничный случай - это когда конец "прямого" участка внешней оболочки (тот, что длины n) начинает цеплять внутренний край круглой трубы.
На это касание есть условие, тоже по теореме Пифагора:
(R - D/2)^2 + n^2 = (R - d/2)^2
Это уравнение тоже дает самое большое n, при котором трубу можно будет вытащить (при m=0).

[a-konst.livejournal.com]

Ну и заключительные замечания.
Понятно, что если оба n, m > 0, то ситуация только хуже. Так что эти два случая дадут только некоторое представление об общей картине.
Наверно, если в интересном нам случае оба n, m, не равны нулю, но при этом сильно меньше предельных значений из частных случаев выше, то скорее всего пролезет.

Можно попытаться написать условие, когда прямой участок внутренней начнет цеплять прямой участок внешней, но мне влом ;)

С другой стороны, вытаскивать можно и без сохранения "соосности" внутренней трубы и внешней оболочки, но это в принципе не рассчитать элементарными методами - тут уж проще действительно из картона вырезать и подвигать на модели.

[nesposoben.livejournal.com]

спасибо. буду переваривать отвеченное. вопросы появятся не скоро)))

[roquefort-tln.livejournal.com]

при остутствии навыков конструкторских программ - советую вырезать профиль внутреннего колено из одного листа бумаги а внешнее нарисовать на втором!

[sam-honsu.livejournal.com]

не в программе, а на бумажке миллиметровой просто.

[pyka-npu3paka.livejournal.com]

малый и большой радиусы кривизны трубы должны находиться между малым и большими радиусами кривизны насадки + допуск. Внимание - если трубу или насадку нельзя резать, то измеряются радиусы кривизны (описанной и вписанной окружностей) всей трубы и всей насадки соответственно. А они могут оказаться намного больше.
Формула предполагает измерение угла или вычисление синуса:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%83%D0%B3%D0%B0_%D0%BE%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8

[sevabashirov.livejournal.com]

Учебник по геометрии за 9 класс

[sam-honsu.livejournal.com]

n надо считать не от края оболочки нарисованной длины, а от внутренней кромки средней части оболочки. Тогда n, заведомо налезающая, будет равна внутренней (минимальной) длине среднего куска оболочки.