Геометрия неналезания оболочки на трубу

[nesposoben.livejournal.com]

Есть отвод (почти идеальный тор) 90^o из трубы диаметром D_трубы и радиусом гиба R. Необходимо сделать для него оболочку в виде секторов из прямых участков труб диаметром D_{оболочки}. На картинке слева при D_{оболочки} >> D_трубы оболочка налезает* на отвод с достаточным зазором
("Налезает" = нижний край трубы проходит в верхний край оболочки, движется глубже до тех пор, пока не совместятся оси нижних краев трубы и оболочки и верхних краев трубы и оболочки, затем оболочка фиксируется на трубе центрирующими вставками) .



С помощью какого математического аппарата произвести вычисления, показывающие насколько можно максимально удлинить концевые участки (рисунок справа, величины m и n), чтобы оболочка еще налезала, а край внутренней трубы не уперся в стенку оболочки? Или алгоритм, в котором на входе я задаю размеры, а на выходе получаю ответ "Да, налезает" или "Нет, не налезает". Как это нагуглить в русско- или англоязычном интернете?

Comments

[a-konst.livejournal.com]

Ну и заключительные замечания.
Понятно, что если оба n, m > 0, то ситуация только хуже. Так что эти два случая дадут только некоторое представление об общей картине.
Наверно, если в интересном нам случае оба n, m, не равны нулю, но при этом сильно меньше предельных значений из частных случаев выше, то скорее всего пролезет.

Можно попытаться написать условие, когда прямой участок внутренней начнет цеплять прямой участок внешней, но мне влом ;)

С другой стороны, вытаскивать можно и без сохранения "соосности" внутренней трубы и внешней оболочки, но это в принципе не рассчитать элементарными методами - тут уж проще действительно из картона вырезать и подвигать на модели.