Поиск географических координат точки от известных

[alex-brab.livejournal.com]

Ну мало ли, вдруг есть тру-геодезисты или математики...
"Основную геодезическую задачу" (о чего я знаю) я решил - умею считать новую точку зная расстояние и азимут. Умею так же считать новую точку от двух заданных по азимуту.

Но нужно ещё найти точку в двух случаях:
1) Знаем две точки - от одной азимут, от второй - расстояние
2) Знаем две точки - от обеих знаем расстояние

Перерыл инеты, формул/алгоритмов не нашел. Если это вдруг важно - датум WGS84. Нужно именно считать, построения в ГИСах не подойдут. Спасибо

Comments

[to-se.livejournal.com]

Циркуль и карта.
Получается от 0 до 2 точек.

[alex-brab.livejournal.com]

это бумажная ГИС. она то же не подойдет

[i-v-bunsha.livejournal.com]

гуглим:
Вычислительная геометрия, или машинная графика.
1). Пересечение окружности и прямой.
2). Пересечение двух окружностей.

На вскидку. Первая решается вообще просто. переходим в новую систему координат, в которой прямая (азимут) совпадает с осью X. Записываем уравнение окружности (расстояние от второй точки) в виде двух квадратных уравнений по X и Y от параметра P
находим корни для X. подставляем их в Y. возвращаемся в исходную систему координат.

Упд.
http://algolist.manual.ru/maths/geom/intersect/circlecircle2d.php

еще. Без преобразования координат. решаете систему уравнений для прямой y=ax+b и окружности (y+c)^2+(x+d)^2=R
или двух окружностей. и все.

[alex-brab.livejournal.com]

круто. только слово "георафических" пропустили. Земля к сожалению - шар, а не плоскость

[i-v-bunsha.livejournal.com]

ага. а вот тут сложнее. прямая у нас в дугу превращается. а как считать расстояние от точки? по поверхности земли или по хорде? В общем случае нужно метрику вводить, для учета кривизны поверхности. интересная задачка - погуглю.

[alex-brab.livejournal.com]

ну расстояние до точки по дуге я считать умею. Дальше то что?

[to-se.livejournal.com]

Циркуль и портняжный метр.
Результат опять от 0 до 2.

[alex-brab.livejournal.com]

но надо считать, а не строить :)

[lily-13.livejournal.com]

Ннну, не все об этом знают. :))

[fern-olodh.livejournal.com]

Земля — геоид, а не шар.

[blood-again.livejournal.com]

Берёте теоремы синусов/косинусов и аналогии Непера для сферы: http://www.pm298.ru/sferich4.php
1) Это две дуги и противолежащий угол. По теореме синусов получаете второй противолежащий угол. Из аналогий Непера получаете третий угол - имеете азимут и расстояние от одной из точек.
2) Из трёх дуг по теореме косинусов для углов получаете угол при одной из известных точек. Имеете азимут и расстояние от этой точки.

[denisioru.livejournal.com]

http://gis-lab.info/forum/viewtopic.php?f=1&t=9874