Задача по терверу

[1a-v-g-u-r1.livejournal.com]

В чулане десять разных пар ботинок. Случайно выбираются 4 ботинка. Определите вероятность того, что среди них найдется по крайней мере одна пара.

Берем число размещений из 20 по 4 (20!/16!) и ставим в знаменатель как общее количество исходов. Нужно найти число благоприятных событий для числителя. Не могу сообразить, как их посчитать?

Ответ задачи: 99/323

Comments

[karpion.livejournal.com]

Как тут уже сказали, проще считать вероятность того, что все ботинки - непарные.

Вытаскиваем первый ботинок. Очевидно, что пары ему пока нет.
Осталось 19 ботинков.

Вытаскиваем второй ботинок. Вероятность того, что этот ботинок не пара первому = 18/19.
Осталось 18 ботинков.
Теперь свою вторую половинку ждут уже два ботинка.

Повторяем вытаскивание ботинков ещё два раза. Вероятность того, что каждый раз мы вытащим ботинок, не парный уже вытащенным, будет 16/18 и 14/17 (т.е. числитель уменьшается на два, знаменатель - на единицу).

Перемножаем эти вероятности: (18*16*14)/(19*18*17) = 224/323.
А искомая вероятность = 1-224/323 = 99/323.