Задача по терверу

[1a-v-g-u-r1.livejournal.com]

В чулане десять разных пар ботинок. Случайно выбираются 4 ботинка. Определите вероятность того, что среди них найдется по крайней мере одна пара.

Берем число размещений из 20 по 4 (20!/16!) и ставим в знаменатель как общее количество исходов. Нужно найти число благоприятных событий для числителя. Не могу сообразить, как их посчитать?

Ответ задачи: 99/323

Comments

[oswstudio.livejournal.com]

вероятность - 50%. Или будет, или нет.

[weary-cynic.livejournal.com]

благоприятные события - среди ботинков нашлась пара.

Не проще будет найти вероятность отсутствия пар и вычесть из 1?

[lily-13.livejournal.com]

В данном случае - гораздо проще. :)) потому что может найтись одна пара, а также целых две.

[blak-n-wait.livejournal.com]

на мой взгляд, навскидку:
неудачный исход: когда все 4 ботинка из разных пар
вероятность этого
1 * 18/19 * 16/18 * 14/17
1й взяли любой, второй любой кроме 1 из 19 (парного к этому), третий любой кроме парного к имеющимся (т.е. 16 из 18), четвертый аналогично
соответственно, успех это 1 - 18/19 * 16 / 18 * 14/17 = 99/323

[1a-v-g-u-r1.livejournal.com]

Это объяснение хорошо понял, остальные смутно. Спасибо

[http://users.livejournal.com/_changing_/]

Где бы почитать учебник, в котором статистика так просто объясняется. Мне сопротивление материалов кажется проще статистики...

[sevabashirov.livejournal.com]

Лучшее объяснение.

[lily-13.livejournal.com]

Давай сначала посчитаем вероятность, что нет ни одной пары.
Надо ботинки пронумеровать - 1и 2 первая пара и т.д. На каждом шаге запрещается брать ботинки из уже распечатанной пары. Что будет в числителе, понятно?

[maleorca.livejournal.com]

На мой взгляд, удобнее посчитать количество неблагоприятных исходов (M), а затем, вычтя его из общего числа исходов (N), получить число благоприятных.

Т. е. ответ будет (N - M) / N.

M определяется просто: количество способов выбрать из 10 объектов 4 (выбор по одному ботинку из разных пар), умноженное на количество способов выбрать левый или правый ботинок в каждой из выбранных 4 пар (что равно количеству 4-значных двоичных чисел).

[karpion.livejournal.com]

Как тут уже сказали, проще считать вероятность того, что все ботинки - непарные.

Вытаскиваем первый ботинок. Очевидно, что пары ему пока нет.
Осталось 19 ботинков.

Вытаскиваем второй ботинок. Вероятность того, что этот ботинок не пара первому = 18/19.
Осталось 18 ботинков.
Теперь свою вторую половинку ждут уже два ботинка.

Повторяем вытаскивание ботинков ещё два раза. Вероятность того, что каждый раз мы вытащим ботинок, не парный уже вытащенным, будет 16/18 и 14/17 (т.е. числитель уменьшается на два, знаменатель - на единицу).

Перемножаем эти вероятности: (18*16*14)/(19*18*17) = 224/323.
А искомая вероятность = 1-224/323 = 99/323.