Импликация (логика)

[а а]

Добрый день!
Помогите разобраться с вышеуказанной логической операцией.
Ее суть - если действительно А, то действительно В. Или - неправда, что А действительно, а В недействительно. А наоборот так же верно? (Неправда, что В действительно, а А недействительно).
Гляжу вот на таблицу истинности, но смысла не ловлю никак. Остальные логические операции по таблице вполне ясны.
Пример из википедии (про начальника и подчиненного) мне вообще непонятен.
Спасибо!

Comments

[akula-dolly.livejournal.com]

Если А неверно, то все суждение верно независимо от верности или неверности В.
Если А верно, то суждение верно, если верно В, и неверно, если В неверно.
Ровно то же и в таблице. Если А - 0, то есть неверно, то суждение 1, то есть верно, при любом В.
И тд. Все просто.
Просто запомните: "Из неверного следует все, что угодно".

[а а (from livejournal.com)]

Удалось изловить хвостик смысла. Проблема в слове правда.
Импликация позволяет считать правдой понятие "что угодно", главное - значение А?

[akula-dolly.livejournal.com]

В обычных рассуждениях, неформальных, нас в основном волнует вопрос истинности "следствия", то есть В. А здесь речь идет не об этом, а о истинности высказывания "Если А, то В". Постарайтесь прочувствовать разницу.
Запомните суть дела в простой фразе: "В формальной логике считается, что из верного следует верное, а из неверного все, что угодно". И все.

[а а (from livejournal.com)]

"В формальной логике считается, что из верного следует верное, а из неверного все, что угодно"
Все, что угодно - то есть правда (в логике таблицы)? То есть все, что истекает из неверного, по умолчанию правда?
Тут надо какое-то другое слово тогда придумывать. Потому что соотношение нормального понятия правда и вот такой мыслительной конструкции уж очень неблизкое, и нелинейное, что ли.

[akula-dolly.livejournal.com]

Не то, что вытекает - правда, а импликация верна. Говорю же: прочувствуйте разницу, в этом вся суть. "На Луне растут розы" - неверно, неправда, ложь. "Если дважды два пять, то на Луне растут розы" - верное с точки зрения формальной логики высказывание. Потому что дважды два - не пять.

[а а (from livejournal.com)]

Стало ясно. То есть то, что пишут в таблице в третьем столбце как "правда" - это верность конкретной логической цепи, не более. А я ее считывала как правду вообще, в рамках общей картины мироздания (тем паче примеры обычно живые - про людей и все такое представимое).
Большое спасибо)

[akula-dolly.livejournal.com]

Ура!

[dims12.livejournal.com]

Правда относительна заключительного значения.

(На Луне растут розы) = неправда.

(Неправда, что на Луне растут розы) = правда.

(Я наврал, сказав, что неправда, что на Луне растут розы) = неправда (т.е., на самом деле, не наврал).

(Неправда, что я наврал, сказав, что неправда, что на Луне растут розы) = правда.

И так далее.

В случае с имликацией, вторая колонка -- это вывод импликации, а третья колонка -- её оценивает:

(0 => 0) = 1 по русски: из обмана следует обман, и это правда
(0 => 1) = 1 по русски: из обмана следует правда, и это правда
(1 => 0) = 0 по русски: из правды следует обман, и это обман
(1 => 1) = 1 по русски: правды следует правда, и это правда

То есть, все первые колонки таблицы истинности соответствуют некоей логической связке, а последняя колонка говорит, правильно ли была записана связка или ошибочно

Можно добавить ещё колонку, оценив с её помощью произвольные суждения

((0 => 0) = 1) = 0 Катя думает, что это правда, что из обмана следует обман, и Катя права.
((0 => 1) = 0) = 1 Катя думает, что это неправда, что из обмана следует правда, но Катя ошибается
((1 => 0) = 0) = 0 Катя думает, что это неправда, что из правды следует обман, и Катя права
((1 => 1) = 1) = 0 Катя думает, что это правда, что из правды следует правда, и Катя права

[а а (from livejournal.com)]

Спасибо!
Версия "по русски" хорошо объясняет. С Катей похуже - я высматриваю соответствующее членение и с Катей не получается уже (ну то есть неясно, какой набор слов соответствует А, какой В).
Но это так, к слову, в целом уже понятно)

[dims12.livejournal.com]

> С Катей похуже

То, что думает Катя, указано во внутренних скобках. Это выражение по форме (но не по значениям) соответствует строчкам из таблицы истинности по имликации, поэтому и соответствие такое же, как и в "переводе" выше, просто русские слова вольно переставлены.

Суть в том, что любое логическое выражение можно рассматривать, как мнение какого-то человека (Кати) и само это выражение "проверить" на истинность. Так можно получать систему "вложенных" истин.

[dims12.livejournal.com]

> Все, что угодно - то есть правда (в логике таблицы)?

То, что следует, указано во второй колонке.

Из лжи следует и правда, и ложь.

Потому что при 0 в первой колонке, во второй бывает и 0 и 1.

А третья колонка -- это те ситуации, которые мы отбираем (путём выставления там единицы).