математические задачки

[daxi.livejournal.com]

пожалуйста, расскажите, как решаются следующие математические задачи, свои ответы к которым я никак не могу подогнать к правильным ответам в учебнике :)

1. каков наибольший простой делитель 4^17 - 2^28


2. если есть 2 условия (a) 2x-2y=1 и (b) x/y>1, какие их комбинации достаточны для того, чтобы утверждать, что x и y оба положительные


3. для каждого положительного целого четного n функция f(n) представляет собой произведение всех четных целых чисел от 2 до n; в какой из первых четырех десятков попадает (если попадает) наименьший простой делить выражения f(100)+1


4. если есть 2 условия (a) остаток от деления (x+y) на 5 равен 1 и (b) остаток от деления (x-y) на 3 равен 1, причем x и y - положительные целые числа и x>y, какой комбинации условий достаточно, чтобы определить остаток от деления x^2 - y^2 на 15

большое спасибо заранее :)

Upd: вычеркнула то, что уже подсказали, как решать... спасибо откликнувшимся :)

Comments

[obrut-mra.livejournal.com]

В задаче типа первой надо найти это самое разложение на множители:
2^34 - 2^28 = 2^28(2^6 - 1) = 2^28*63 = 2^28*3*3*7. Ответ: 7

[daxi.livejournal.com]

да, я так и считала! но у меня, почему-то, ни разу 7 не получилось :(

[daxi.livejournal.com]

p.s. посмотрела еще раз ваш расчет, проверила на калькуляторе... все дело в том, что я в припадке интеллекта забыла 32 :) поэтому 2^6 у меня все время получалось 128 :)