математические задачки
Jul. 25th, 2016 09:29 am![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
daxi.livejournal.com posting in ![[community profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/community.png){kind=small}
useful_faqпожалуйста, расскажите, как решаются следующие математические задачи, свои ответы к которым я никак не могу подогнать к правильным ответам в учебнике :)
Upd: вычеркнула то, что уже подсказали, как решать... спасибо откликнувшимся :)
каков наибольший простой делитель 4^17 - 2^28если есть 2 условия (a) 2x-2y=1 и (b) x/y>1, какие их комбинации достаточны для того, чтобы утверждать, что x и y оба положительныедля каждого положительного целого четного n функция f(n) представляет собой произведение всех четных целых чисел от 2 до n; в какой из первых четырех десятков попадает (если попадает) наименьший простой делить выражения f(100)+1если есть 2 условия (a) остаток от деления (x+y) на 5 равен 1 и (b) остаток от деления (x-y) на 3 равен 1, причем x и y - положительные целые числа и x>y, какой комбинации условий достаточно, чтобы определить остаток от деления x^2 - y^2 на 15
Upd: вычеркнула то, что уже подсказали, как решать... спасибо откликнувшимся :)
no subject
Date: 2016-07-25 07:05 am (UTC)2^34 - 2^28 = 2^28(2^6 - 1) = 2^28*63 = 2^28*3*3*7. Ответ: 7
no subject
Date: 2016-07-25 07:26 am (UTC)no subject
Date: 2016-07-25 07:27 am (UTC)no subject
Date: 2016-07-25 07:32 am (UTC)А вы говорите - долой ЕГЭ, долой ЕГЭ.
Это ж скока учителей нада кормить (и притом хорошо!!!), чтобы как минимум впятером (один учитель не смогает, нужен калихтиф профессионалов и группа давления) одного ученика из 3 миллионов учащихся выучить хоть чему-нибудь.
А тут?
Вот тебе задача, выкопытывайся сам, а самая простая айти-машинка проверит и выставит оценку.
А весь народ, та шо там народ - весь мир! - может быть задействован в помощь!
no subject
Date: 2016-07-25 07:48 am (UTC)no subject
Date: 2016-07-25 08:10 am (UTC)no subject
Date: 2016-07-25 08:13 am (UTC)no subject
Date: 2016-07-25 08:34 am (UTC)no subject
Date: 2016-07-25 08:47 am (UTC)1<x<0.5 0.5<y<0
no subject
Date: 2016-07-25 09:18 am (UTC)расскажите, пожалуйста, как вы пришли к этим выводам - для меня они не очевидны :)
P.S. а ещё 0 не может быть больше 0,5, а 0,5 больше 1 - так что у Вас где-то опечатки :)
no subject
Date: 2016-07-25 10:15 am (UTC)Это ЖЖ тупит, не переносится строка, все пишет в одну строку.
Попробую так написать.
1<x<0.5 и 0.5<y<0
no subject
Date: 2016-07-25 10:50 am (UTC)ну, 1 меньше, чем Х, а Х меньше, чем 0,5 у Вас в первом неравенстве написано :)погодите, или Вы так просто систему значений "Х или больше 1, или меньше 0,5" так записали?
и тогда у Вас получается, типа, что даже обоих условий одновременно не достаточно, чтобы утверждать, что Х и У оба положительные?
no subject
Date: 2016-07-25 11:12 am (UTC)1>x>0.5 и 0.5>y>0
no subject
Date: 2016-07-25 11:22 am (UTC)пожалуйста, расскажите, как Вы пришли к этим выводам :)
no subject
Date: 2016-07-25 11:34 am (UTC)получаем три условия
х-у=0.5
х/у>1
х>0 и у>0
далее не могу математически описать, а просто исходя из логики. Давно формулы не писал.
no subject
Date: 2016-07-25 11:44 am (UTC)1) вот если 2Х-2У=1, то можно однозначно утверждать, что Х и У больше нуля?
2) вот если Х/У > 1, то можно однозначно утверждать, что Х и У больше нуля?
3) а вот если 2Х-2У=1 и одновременно Х/У > 1,то можно однозначно утверждать, что Х и У больше нуля?
no subject
Date: 2016-07-25 04:36 pm (UTC)Из второго неравенства следует, что х и у одного знака и х больше у по абс. величине. Из первого - что х больше у. Стало быть, оба положительны. (Если отрицательны, то больше то, у которого абс величина меньше).
no subject
Date: 2016-07-25 05:09 pm (UTC)а то я уже и график нарисовала, и многочлены попереставляла... все без толку :)
no subject
Date: 2016-07-25 07:01 pm (UTC)no subject
Date: 2016-07-25 09:03 pm (UTC)no subject
Date: 2016-07-25 09:11 pm (UTC)Эти две прямые разбивают плоскость на 4 угла, если стартовать "с востока" против часовой стрелки, то первый по счету угол в 45° удовлетворяет неравенству, второй (135°, верхняя половина 1-го и весь 2-й квадрант) - не удовлетворяет, дальше 45° - да, остаток в 135 ° - нет. Заштриховываем эти два острых вертикальных угла - множество решений второго условия.
Множество решений первого условия (равенства) - это линия, конкретно прямая у=х-0,5. Проводим ее и видим, что пересечение множеств (прямой и заштрихованной области) - луч, полностью лежащий в 1-м квадранте, то есть эта комбинация двух условий достаточна для вывода х>0, у>0.
no subject
Date: 2016-07-25 07:05 pm (UTC)f(100) делится на все простые числа в пределах 50, поскольку делится на их удвоенные значения (четные числа до 100).
Стало быть, f(100)+1 будет давать остаток 1 при делении на каждое из этих простых чисел.
Так что если и есть простые делители, они больше 50 и наименьший из них не попадает в первые 4 десятка.
no subject
Date: 2016-07-25 09:05 pm (UTC)видимо, использование слова "умножить" в условиях отсутствия калькулятора приводит меня в такой ужас, что я теряю способность мыслить логически и обреченно начинаю умножать :)
no subject
Date: 2016-07-25 07:17 pm (UTC)Первый множитель равен 5n+1, где n - целое
Второй множитель равен 3m+1, где m - целое
Перемножаем и получаем 15mn+3m+5n+1, и в то же время (3m+1)+(5n+1)=3m+5n+2=(х-у)+(х+у)=2х, то есть 15mn+3m+5n+1=15mn+2х-1.
Остаток от деления на 15 будет таким же, как у выражения 2х-1. Если добавить условие "х делится на 15", то можно однозначно определить остаток: 14.
no subject
Date: 2016-07-25 09:12 pm (UTC)no subject
Date: 2016-07-25 09:15 pm (UTC)Произведение выразилось как 15mn+2х-1. Остаток от деления на 15 будет таким же, как остаток от деления на 15 выражения 2х-1, поскольку 15mn заведомо делится на 15.
То есть остаток зависит от х, и при имеющихся данных невозможно его точно определить. Чтобы избавиться от неопределенности, нужно добавить условие "х делится на 15", тогда 2х-1 / 15 будет давать в остатке 14, без вариантов.
no subject
Date: 2016-07-26 09:18 am (UTC)теперь поняла, спасибо :)
no subject
Date: 2016-07-25 07:21 pm (UTC)3. f(100) = 2^50 * 50!
Т.е. это число делится на все числа от 2 до 50.
А когда мы прибавим единицу - оно не будет делиться ни на одно из чисел от 2 до 50. Т.е. в интервале от 2 до 40 делителей нет.
4.
x+y = p*5+1
x-y = q*3+1
x^2-y^2 = (x+y)*(x-y) = (p*5+1)*(q*3+1) = p*q*15 + p*5 + q*3 + 1
Остаток от деления на 5 = p*5 + q*3 + 1
no subject
Date: 2016-07-25 09:11 pm (UTC)3. поняла, большое спасибо :) задачи на логику не даются мне вообще... и это печально :)
4. это объяснение не поняла... то есть как квадратный многочлен построили, понятно... а зачем - нет :)
no subject
Date: 2016-07-26 07:13 pm (UTC)Upd: Но я правильно начал путь. СеваБаширов начал так же и прошёл дальше.