математические задачки

[daxi.livejournal.com]

пожалуйста, расскажите, как решаются следующие математические задачи, свои ответы к которым я никак не могу подогнать к правильным ответам в учебнике :)

1. каков наибольший простой делитель 4^17 - 2^28


2. если есть 2 условия (a) 2x-2y=1 и (b) x/y>1, какие их комбинации достаточны для того, чтобы утверждать, что x и y оба положительные


3. для каждого положительного целого четного n функция f(n) представляет собой произведение всех четных целых чисел от 2 до n; в какой из первых четырех десятков попадает (если попадает) наименьший простой делить выражения f(100)+1


4. если есть 2 условия (a) остаток от деления (x+y) на 5 равен 1 и (b) остаток от деления (x-y) на 3 равен 1, причем x и y - положительные целые числа и x>y, какой комбинации условий достаточно, чтобы определить остаток от деления x^2 - y^2 на 15

большое спасибо заранее :)

Upd: вычеркнула то, что уже подсказали, как решать... спасибо откликнувшимся :)

Comments

[daxi.livejournal.com]

честно говоря, для меня открытие, что это угол... объясните, пожалуйста, почему? я думала, это прямая... или это в смысле, что в 1 и 3 (?) квадрантах неравенство не соблюдается, поэтому х=у и до оси?

[sevabashirov.livejournal.com]

Неравенство на графике отображается двухмерным множеством. Прямая х/у=1 - его граница, вторая граница - ось Ох (0 в знаменателе).
Эти две прямые разбивают плоскость на 4 угла, если стартовать "с востока" против часовой стрелки, то первый по счету угол в 45° удовлетворяет неравенству, второй (135°, верхняя половина 1-го и весь 2-й квадрант) - не удовлетворяет, дальше 45° - да, остаток в 135 ° - нет. Заштриховываем эти два острых вертикальных угла - множество решений второго условия.

Множество решений первого условия (равенства) - это линия, конкретно прямая у=х-0,5. Проводим ее и видим, что пересечение множеств (прямой и заштрихованной области) - луч, полностью лежащий в 1-м квадранте, то есть эта комбинация двух условий достаточна для вывода х>0, у>0.