Делить на ноль

[natalia-dmitrak.livejournal.com]

Товарищи, мне срочно нужно доказательство того, почему на ноль делить нельзя!
Подскажите пожалуйста! ))

Comments

[oal.livejournal.com]

(Зевнув) Ну хотя бы так.

Рассмотрим произвольное поле, то бишь ассоциотивное коммутативное кольцо, все элементы которого обратимы. Кольцо с единицей, мы не рассматриваем вырожденные случаи. Мы имеем нейтральный элемент относительно операции сложения: 0. Разделить произвольный элемент элемент a (с a!=0) на 0 означает получить такой элемент x=a/0, с x!=0 что x^{-1}*a=0. В результате мы получаем делитель ноля (если x*y=0, то или x=0 или y=0, иначе x и y -- делители ноля), а их в полях не бывает. Если же x=0, то мы имеем 0=a/0 для любого a. В результате получается a=0*0=0, что противоречит выбору a. В последнем оставшемся случае a=0: x=0/0=1 (однозначность нуля!), обозначив 0^{-1} (которго не бывает, но мы пока об этом не знаем), как b, получаем 1=0*b=0, то бишь -- b не бывает.

Для непосвяшенной публики сойдет и одно последнее рассуждение: "разделить на y" значит "умножить на y^{-1}", но 1=0*0^{-1}=0.

[esc.livejournal.com]

Лучший ответ! Один бесплатный интернет в студию! :)))

[http://users.livejournal.com/_cat_/]

а!=0 ?
если а - произвольный элемент, почему его факториал равен нулю?

[oal.livejournal.com]

Я имел ввиду a \neq 0.