Математики есть?
Jan. 21st, 2004 08:50 am![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
combilo.livejournal.com posting in ![[community profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/community.png){kind=small}
useful_faqКак доказывается, утверждение, что если функция f(x) возрастает(убывает), а функция g(x) убывает (возрастает), то функция f(g(x)) или g(f(x)) - возрастает(убывает) ?
Т.е. я встретился с таким:
Предположим, что x1
Т.е. я встретился с таким:
Предположим, что x1
[Error: Irreparable invalid markup ('<x2,>') in entry. Owner must fix manually. Raw contents below.]
Как доказывается, утверждение, что если функция f(x) возрастает(убывает), а функция g(x) убывает (возрастает), то функция f(g(x)) или g(f(x)) - возрастает(убывает) ?
Т.е. я встретился с таким:
Предположим, что <lj-cut>x1<x2, а g(x1)<g(x2), подставим вместо g(x1):g(x2) - t1:t2
И дальше начинают вертеть знаки больше меньше. Как, куда и почему?
Спасибо.</lj-cut>
Т.е. я встретился с таким:
Предположим, что <lj-cut>x1<x2, а g(x1)<g(x2), подставим вместо g(x1):g(x2) - t1:t2
И дальше начинают вертеть знаки больше меньше. Как, куда и почему?
Спасибо.</lj-cut>
no subject
Date: 2005-06-21 06:11 am (UTC)Что значит функция убывает, это значит, что при увеличении аргумента - значение уменьшается.
И наоборот, при уменьшении аргумента значение увеличивается.
Что значит функция возрастает, это значит, что при увеличении аргумента - значение увеличивается.
И наоборот, при уменьшении аргумента значение уменьшается.
Если f(x) возрастает и g(x) возрастает, значит f(g(x)) - возрастает, ведь аргумент для f(x) возрастает при возрастании x.
Если f(x) возрастает, а g(x) убывает, значит f(g(x)) - убывает, ведь аргумент для f(x) убывает при возрастании x.
no subject
Date: 2005-06-21 06:25 am (UTC)Если f(x) возрастает, а g(x) убывает, значит f(g(x)) - убывает, ведь аргумент для f(x) убывает при возрастании x.
А g(f(x))? Возрастает т.к. аргумент g(x) возрастает?
no subject
Date: 2005-06-21 06:27 am (UTC)g(f(x)) - убывает, ведь она УБЫВАЮЩАЯ...
смысл - такой... если АРГУМЕНТ.. возрастает, то он не меняет характер функции.. она остается убывающей или возрастающей..
а вот если аргумент убывает, то он меняет характер функции на противоположный.
no subject
Date: 2005-06-21 06:31 am (UTC)no subject
Date: 2005-06-21 06:33 am (UTC)если обе убывают, значит аргумент убывает, значит характер смеси меняется - возрастает.
no subject
Date: 2005-06-21 06:39 am (UTC)1. ++=+
2. --=+
3. -+=-
4. +-=-
Спасибо огромное :)
no subject
Date: 2005-06-21 06:54 am (UTC)no subject
Date: 2005-06-21 01:32 pm (UTC)Если происходит деление, умножение, одной функции на другую, типа:
f(x)/g(x) , f(x) x g(x) то:
1. +/+=
2. -/-=
3. -/+=
4. +/-=
1. +x+=
2. -x-=
3. -x+=
4. +x-=
no subject
Date: 2005-06-21 01:36 pm (UTC)no subject
Date: 2005-06-21 01:38 pm (UTC)no subject
Date: 2005-06-21 08:05 pm (UTC)no subject
Date: 2005-06-21 03:44 pm (UTC)proizvodnie posmotrite, mozhno budet uslovie ubivaniya/vozrastaniya vitsepit' navernoe
no subject
Date: 2005-06-21 06:38 pm (UTC)Если функция f(x) возрастает и не обращается в 0, то 1/f(x) - убывает. использовать это еще для двух выводов.
no subject
Date: 2005-06-21 07:13 pm (UTC)А частное?
no subject
Date: 2005-06-21 08:04 pm (UTC)Ой, вообще-то, всё, что раньше говорилось, верно,если все функции >0. Иначе опять же получается всё, что угодно. Например, если перемножить две возрастающие функции ххх, то получится х2 - сначала убывает, потом возрастает.
Советую попробовать подставлять вместо f(x) и g(x) х в степени +-1, +-2, +-3 и смотреть, что получается.
no subject
Date: 2005-06-22 03:51 am (UTC)Дано, что f(x) монотоно возрастает, а g(x) монотоно убывает.
Проверить на монотоность f(x)/g(x).
И в ответе берется: f(x) х (1/g(x)) - а остсюда видно, что возрастает. Вобщем ерунда все это :(