Математики есть?

[combilo.livejournal.com]

Как доказывается, утверждение, что если функция f(x) возрастает(убывает), а функция g(x) убывает (возрастает), то функция f(g(x)) или g(f(x)) - возрастает(убывает) ?
Т.е. я встретился с таким:
Предположим, что x1

[Error: Irreparable invalid markup ('<x2,>') in entry. Owner must fix manually. Raw contents below.]

Как доказывается, утверждение, что если функция f(x) возрастает(убывает), а функция g(x) убывает (возрастает), то функция f(g(x)) или g(f(x)) - возрастает(убывает) ?
Т.е. я встретился с таким:
Предположим, что <lj-cut>x1<x2, а g(x1)<g(x2), подставим вместо g(x1):g(x2) - t1:t2


И дальше начинают вертеть знаки больше меньше. Как, куда и почему?
Спасибо.</lj-cut>

Comments

[lily-13.livejournal.com]

Произведение двух возрастающих ф-й - возрастающее, и двух убывающих - убывающее. А если функции разнонаправленные, то может быть все, что угодно.
Если функция f(x) возрастает и не обращается в 0, то 1/f(x) - убывает. использовать это еще для двух выводов.

[combilo.livejournal.com]

Спасибо :)
А частное?

[lily-13.livejournal.com]

Подсказка второго уровня. Если перемножить f(x) и 1/g(x), то получится f(x)/g(x).
Ой, вообще-то, всё, что раньше говорилось, верно,если все функции >0. Иначе опять же получается всё, что угодно. Например, если перемножить две возрастающие функции ххх, то получится х² - сначала убывает, потом возрастает.
Советую попробовать подставлять вместо f(x) и g(x) х в степени +-1, +-2, +-3 и смотреть, что получается.

[combilo.livejournal.com]

В примере к экзамену есть такой вопрос...
Дано, что f(x) монотоно возрастает, а g(x) монотоно убывает.
Проверить на монотоность f(x)/g(x).
И в ответе берется: f(x) х (1/g(x)) - а остсюда видно, что возрастает. Вобщем ерунда все это :(