Вопросы по геометрии

[urvin.livejournal.com]

Как простейшим образом (надо программу написать) проверить:
1) лежат ли четыре точки пространства в одной плоскости?
2) лежат ли три точки пространства на одной прямой?

Comments

[hilda67.livejournal.com]

руководствуясь базовыми понятиями геометрии:
1.через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость (определяем уравнение и проверяем соответствие координат четвертой точки на предмет принадлежности - истинное равенство или ложное)
2.через любые две точки можно провести прямую (получаем уравнение и проверяем третью точку)

[golovorez.livejournal.com]

Я бы проверил линейную зависимость векторов.
Для второго примера (там проще)

Имеем три точки (Xi, Yi, Zi), i = 1,2,3
Построим два вектора с координатами (X1-X2, Y1-Y2, Z1-Z2) и (X2-X3, Y2-Y3, Z2-Z3).

Если все три координаты пропорциональны друг другу - значит, вектора лежат на одной прямой.

[karakhan.livejournal.com]

Эммм... Я, помнится, это сдал и забыл, так что моему мнению доверять особо не стОит... Но мне кажется, вы проверяете условие коллениарности векторов... Т.е. они не обязательно будут лежать на одной прямой, могут и на параллельных...

[golovorez.livejournal.com]

Да не, из трёх точек трудно два параллельных вектора построить, они в любом случае будут треугольник образовывать.

Лучше наверное даже такие рассмотреть:

(X2-X1, Y2-Y1, Z2-Z1) и (X3-X1, Y3-Y1, Z3-Z1).

То есть перенести начало координат в первую точку и потом проверить линейную зависимость двух векторов, растущих оттуда.

[urod.livejournal.com]

2. через векторное произведение
1. через тройное произведение векторов