Теория вероятностей, чтоб ее.

[duckthemall.livejournal.com]

Зодачго.

Два лица условились встретить в определенном месте между 10 и 11 часами и договорились, что пришедший первым ждет другого в течение 15 минут, после чего уходит. Найти вероятность их встречи, если приход каждого в течение указанного часа может произойти в любое время и моменты прихода независимы.

Кто решит - буду премного благодарна:)

Update: Ответ я в конце учебника сама могу посмотреть, мне ход и логика решения нужны.

Comments

[kray-zemli.livejournal.com]

Нужно перебрать все возможные пары чисел, и посчитать из них "успешные". Это удобно сделать, представив пространство вариантов квадратом со стороной 1. Проводим в квадрате два отрезка (0.25,0)-(1,0.75) и (0,0.25)-(0.75,1). Потом считаем площадь между этими отрезками. Это и будет искомая вероятность.

[duckthemall.livejournal.com]

Интересный вариант, но я все же экономист и подобным методам решения нас не обучали:(

[kray-zemli.livejournal.com]

Ну, тогда берите сумму двойных интегралов.

[kray-zemli.livejournal.com]

Вообще-то, графический метод -- вполне стандартный метод решения задач с двумя-тремя переменными. Он обычно самый бесполезный, и редко используемый, зато простой и красивый, потому его почти всегда вскольз упоминают на лекциях. Странно, что у вас его не проходят.

В данном случае, X -- это время прибытия А, а Y -- это время прибытия Б, 0.25 -- это 15 минут. Соответсвенно, пространство возможностей -- квадрат со стороной 1. Далее, надо в квадрате пометить такие точки, для которых |X-Y| <= 0.25. Это будет пространство между двух отрезков. Потом посчитать площадь этого множества и поделить на площадь всего пространства возможностей.

В имеющемся случае, чтобы найти площадь между отрезков, можно из 1 вычесть суммы площадей прямоугольных треугольников сверху и внизу. Очень всё легко.

[whph.livejournal.com]

Попробую навести на мысль:
Есть отрезок в 60 см. на него в произвольном порядке кладут две полоски в 15 см. Какая вероятность, что полоски лягут одна на другую?
Впрочем, если можно приходить в 11 ровно, то отрезок будет равен 75см.

[duckthemall.livejournal.com]

Мысль поняла, спасибо.

[sentiment-ru.livejournal.com]

не уверен в том, что правильно ответил, но быстро решить аккуратнее не удалось. сверьте с ответом. пункт 4 стремный, но вроде бы так.


1) вероятность встречи = 1 - вероятность невстречи
2) вероятность невстречи = вероятность непересечения двух случайно брошенных отрезков длины 1 на большом интервале шириной 5
3) бросаем первый отрезок. его левый край находится на расстоянии х от левого края большого интервала. Рассмотрим возможности второму лечь левым краем правее правого края первого: р=(5-1-х)/5=4/5-х/5
4) рассматриваем все варианты х и суммируем все возможности, то есть интегрируем 4/5х-х^2/10. х меняется в пределах от нуля до пяти. Подставляем пределы: 4-25/10=1.5. и на пять делим, потому, что, выполняя процедуру интегрирования мы фактически на пять умножали. итого 0.3
5) плюс надо прибавить вероятность упасть второму отрезку левее первого. решение аналогичное и вероятность тоже получится 0.3. Итого вероятность невстречи 0.6.
6) Итого вероятность встречи 1-0.6=0.4