Задача для физиков практиков

[qlotolp.livejournal.com]

Есть у меня знакомый, постоянно заключает пари, на кону как обычно счет за ужин в кафе, ресторане, Психолог еще тот, все знают, что с ним лучше не спорить, но постоянно кто-то платит за него.
Автор, тоже наступил на эти грабли. Будучи уверенным в своей правоте, я увеличил ставку. как и время пари
А теперь и сама загадка:
- Что упадет быстрей (достигнет земли); - полу пустая бутылка или полная? Ускорение константа, не вакуум, время старта одинаковое.
Мой вариант полная.
В ответ я услышал, что в обоих случаях ускорение одинаковое, как и время старта, итого – одновременно…
- Поправка Архимеда?
- Опыты Галилея с дробью и ядром?
Как получить выигрыш?

Comments

[dendrr.livejournal.com]

Сферические бутылки в вакууме упадут, разумеется, одновременно.

Но давайте прикинем, как в реальном случае... (Галилея трогать не будем, поправки ведь ничтожны, поэтому опыт не совсем чистый)
Что касается поправки Архимеда - то есть у нас сферические бутылки в воздузе. Обе бутылки потеряют в своем весе одно и то же количество (вес воздуха в объеме бутылки).
Вес первой будет: Mb*g+Mw*g-Ma*g (где Mb - масса бутылки, Mw - воды в полной бутылке, Ma - воздуха в полной бутылке).
Вес второй: Mb*g+Mw/2*g+Ma/2*g-Ma*g.

Итого: (Mb+Mw-Ma)*g и (Mb+Mw/2-Ma/2)*g.
Ускорение, по 2-му закону Ньютона будет равно, в каждом случае:
g*(Mb+Mw-Ma)/(Mb+Mw) и g*(Mb+Mw/2+Ma/2)/(Mb+Mw/2-Ma/2)
Или g-g*Ma/(Mb+Mw) и g-g*Ma/(Mb+Mw/2+Ma/2).
Во втором случае (половинчатая бутылка) знаменатель меньше, то есть вычитается больше, и ускорение действительно меньше. А следовательно, время падения - больше.

Получается (если нигде не напортачил), что полная упадет раньше. Но относительная разница будет порядка 0.01% (для стеклянной бутылки - еще меньше). Скорее, экспериментатор выпустит бутылки в чуть разные моменты и с чуть разных высот, и этим просто "перебьет" ту поправку.

Кстати, не указаны условия опыта. Потому как сопротивление воздуха тоже играет роль.
Как кидаются бутылки? Полагаю, что для чистоты эксперимента - с нулевой начальной скоростью? Если нет, то есть с подбрасываниями - это уже обман. Но вопрос остается - как их держат перед отпусканием?
Если исходная позиция "держа за горлышко" отвесно вниз - то разницы особой нет. А если "плашмя", то полупустая бутылка должна еще стабилизироваться, потеряв драгоценные доли секунды. Так что в этом случае - полная все же победит.



Итого. По физике (повторюсь, если нигде не напортачил - сегодня мебель двигал, голова пока в тонус не вернулась) первой падает полная, но только на доли секунды опережая полупустую.

Но. Все сильно зависит от условий эксперимента, который решит спор (такие дела на бумаге не решатся). К сожалению, вы не оговорили заранее все условия. Кто следит за отпусканием бутылок? Кто - за их падением? Лабораторная установка с фотодатчиками есть? Интерферометр есть? Вряд ли. Арбитром будет человек. А человек скажет однозначно: упали одновременно (если никто не жульничает).
Готовьтесь кормить вашего психолога обедом.

[fergus-macdubh.livejournal.com]

Самоотверженный труд :)

[jgml.livejournal.com]

Респект!

[http://users.livejournal.com/_hlm_/]

охнихерасебе

Спасибо

[qlotolp.livejournal.com]

Спасибо! согласно вашим расчетом - выиграл я. В довод что я проиграл, оппонент привел довод: - если скорость в начальном этапе была равна нулю а ускорение есть константа -9,8 м/сек кв, то скорость движения обоих бутылок будет одинаковой соответственно одинаковое расстояние они пройдут за одинаковое время. Он пренебрег сопротивлением воздуха, которое учитывает таки массу предмета.

Re: Спасибо

[migorec.livejournal.com]

Вообще у вас в условии написано "ускорение - константа". Если имеется в виду ускорение свободного падения g, то да, полная бутылка упадет раньше.
Но я бы на месте вашего товарища утверждал, что имел в виду ускорение с которым будут лететь бутылки, и тогда они, конечно, упадут одновременно)

все же

[jgml.livejournal.com]

ускорение =/= скорость..

Re: все же

[migorec.livejournal.com]

Ну если в начальный момент скорости равны (хотя и это в условии не оговорено), то при равных ускорениях и скорости в любой момент времени будут равны.

Re: все же

[jgml.livejournal.com]

в воздухе, как уже было сказано выше, вмешивается пресловутая аэродинамика ;((

Re: Спасибо

[kuprashevich.livejournal.com]

Про сопротивление воздуха в условии не написано. Ускорение постоянно. В этом подвох. "Не вакуум" - это слабая зацепка. Что это - "не вакуум"?

Re: Спасибо

[jgml.livejournal.com]

атмосфера Юпитера, к примеру — в широком смысле)

[karpion.livejournal.com]

Что касается поправки Архимеда

Если бы пустая бутылка не тащила бы с собой воздух внутри, то поправка Архимеда работала бы в пользу пустой бутылки; а так - наоборот. И сопростивление воздуха тоже в пользу полной бутылки.

половинчатая бутылка

Нет такой бутылки. Перечитайте условие.

Кто следит за отпусканием бутылок? Кто - за их падением? Лабораторная установка с фотодатчиками есть? Интерферометр есть?

В таких задачах обычно предполагается, что измерительные приборы идеальны.