мат. маятник: горизонтальная реакция опоры

[kvazar.livejournal.com]

по какому закону меняется горизонтальная реакция опоры, если говорить о математическом маятнике?
в какой момент к опоре будет приложена максимальная горизонтальная составляющая веса маятника?
интуитивно чувствую, что где-то посередине между верхним положением и точкой равновесия, но доказать не могу :(

история вопроса: требуется рассчитать необходимую прочность крепления к стене штанги, на которую будет навешена боксёрская груша. вертикальная нагрузка держится с запасом, вопрос в горизонтальной.

Comments

[kvazar.livejournal.com]

груша 20 кг, расстояние от подвеса до центра масс 1 м, скорость в точке равновесия 4 м/с.
получилось, что если на 45 градусах пик, то горизонтальная нагрузка в пике составит 140 Н (14 кг).
если штанга на стене закреплена под 30 градусов, то 7 кг - вполне терпимо для гипрока и трёх креплений "бабочками".

будут желающие проверить - выложу расчёт и скажу спасибо :)

[gelons.livejournal.com]

максимальная нагрузка будет в точке максимального отклонения.

f=mx'' - второй закон ньютона

маятник болтается по синусоиде

sin(x)'' = -sin(x)

[kvazar.livejournal.com]

до конца не досчитал, но про максимальную точку отклонения - это кажется неправильным.
просто представльте себе, что максимальная точка отклонения при альфа=90град. тогда T (натяжение подвеса) равно нулю.

[kvazar.livejournal.com]

кроме того, интересует не максимум реакции опоры (который, конечно же, в точке равновесия), а максимум горизонтальной составляющей реакции опоры.

[gelons.livejournal.com]

При таких больших углах колебания происходят далеко не по синусоиде, и
про натяжение подвеса вы конечно правы. Но при малых углах, а точнее,
при углах менее 30 градусов, максимальная _горизонтальная_ реакция
будет максимальна в точности при максимальном отклонении.

вот что у меня получилось (численный расчет)

макс.отклонение -- макс.реакция
90 - 45.0 вы оказались правы :)
80 - 42.6
70 - 40.0
60 - 37.3
50 - 34.7
40 - 32.1
30 - 30.0
для углов меньше 30 градусов значения совпадают

[kvazar.livejournal.com]

спасибо большое! :) помогло :)