Помогите решить задачу.

[adamoka.livejournal.com]

Тюремщик встречает 23 новых заключенных и говорит им:
"Вы можете собраться сегодня для того чтобы выработать стратегию по решению задачи которую я вам приготовил. Но после этой встречи вы все будете изолированы, и не будете иметь возможность общаться.
В тюрьме есть техническая комната, в ней есть два выключателя А и Б, каждый из этих выключателей имеет две позиции: On и Off. Эти выключатели ни к чему не подлкючены. Я не говорю вам, в каких позициях они сейчас находятся.
После сегодняшнего дня, время от времени, когда я захочу, я буду выбирать одного из вас, по случайному принципу и провожу его в эту комнату. Этот заключенный выберет один из выключателей и изменит его позицию. Он будет должен изменить только один из выключателей. Он не может изменить оба, и не может вообще не изменить ничего. Затем я проведу этого заключенного обратно в его камеру. Никто не войдет в техническую комнату пока я лично никого не проведу. Сами никто туда не заходят. Затем я проведу другого заключенного, когда захочу, и скажу ему делать тоже самое, поменять позицию одного из выключателей.
Я буду выбирать кого вести случайно. Могу одного и того же вызвать несколько раз подряд, могу вразброс выбирать, но, после определенного времени все заключенные будут вызваны в эту комнату столько же раз сколько и другие. В любое время, если вы уверены на 100 процентов, любой из вас может мне заявить: "Мы все побывали в технической комнате по крайней мере по одному разу". Если этот человек прав, вы все свободны. Если нет, и если кто-то еще не побывал в технической комнате, то я вас скормлю аллигаторам."
Какую стратегию они выбрали?

Comments

[jupsel.livejournal.com]

http://jupsel.livejournal.com/230834.html

[jupsel.livejournal.com]

перечитала вашу задачу - у меня описана ее вариация

[someonetired.livejournal.com]

у меня в голове только одна мысль: стратегия отсидеть, от греха подальше, до конца срока.

[scherzo-feroce.livejournal.com]

+1
Это надо в ру_драгз запостить, пусть подумают по укурке :lol:
У меня лично от этой задачи ощущение полной шизы :)

[mkrtych.livejournal.com]

псевдонаучный путь:
Определяем риск ошибки (например, 0.5%)
По формуле определяем что такая уверенность наступит при 120 итерациях (22/23^120) = 0.0048
Т.к. есть предположение что выбор случайный, и все сходят к выключателю по одинаковому количеству раз, то тот, кого поведут в шестой раз (не подряд), может кричать что все там уже были (120/23 = 5.2)

ловкость рук:
Договариваемся о коде, например
0-1 = 1
1-1 = 2
1-0 = 3
0-0 = 4

Все щелкают в сторону увеличения, вне зависимости от того с чего начали. Первый кто увидит 6 разных комбинаций, отличных от того, чего поставил он, говорит чтобы всех выпустили :)

длинный путь
каждый должен посетить комнату 22 раза :)

[iceman-haifa.livejournal.com]

Второе и третье не подходят :(

5-ый не может знать, первый он или 8-ой.

И они не знают, сколько раз остальные были.

[iceman-haifa.livejournal.com]

Один ЗК - счётчик. Он единственный имеет право ставить выключатель А в положение off. И считает.
Если выключатель А в положении off, счётчик меняет положение выключателя Б.

Каждый ЗК, кроме счетчика, может поставить выключатель А в положение on дважды. Если выключатель А в положении on, ЗК меняет положение выключателя Б. Если он уже дважды приводил выключатель А в положение on, он работает только с выключателем Б.

Счетчик досчитывает до 44 "выключений" А и сообщает, что все уже были.

[aoutien.livejournal.com]

а почему дважды?

[spamsink.livejournal.com]

Потому что неизвестно, в каком положении сначала находился выключатель А. Если он с самого начала был включен, то счетчик обсчитается на один, и все пойдут в пасть крокодилу.

[aoutien.livejournal.com]

понятно, спасибо!)

[muf-dvr.livejournal.com]

Тогда достаточно 23 выключений выключателя А. Каждый, кроме "счётчика", включает его только однажды. На случай, если А включён изначально, "счётчик" обсчитается только на один, как вы верно заметили, и поэтому нужно 22+1 выключения. Зачем 44?

[spamsink.livejournal.com]

Рассмотрите случай, когда заключенных всего двое.

[iceman-haifa.livejournal.com]

Потому, что в случае, если он был выключен, счётчик вечно будет ждать 23-его включения ;)

[muf-dvr.livejournal.com]

Согласен

[spamsink.livejournal.com]

При данных условиях это действительно единственная работающая стратегия.

Интересно, что если изменить правила с "после сегодняшнего дня, время от времени, когда я захочу" на "начиная с завтрашнего дня, раз в день", то "рядовым" будет достаточно включать "основной" выключатель лишь однажды. Но при этих условиях такая стратегия неоптимальна, а задача поиска оптимальной стратегии очень сложна и пока не решена.

[farrax.livejournal.com]

кто ж такие то задачки выдумывает

[spamsink.livejournal.com]

Пишут, что венгерские математики выдумали: http://domino.research.ibm.com/Comm/wwwr_ponder.nsf/challenges/July2002.html

[farrax.livejournal.com]

надо бы их в тюрьму посадить, чтобы на практике проверили