![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
katzovsski.livejournal.com posting in ![[community profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/community.png){kind=small}
useful_faqочень-очень-очень нужно решение задачи, до понедельника, никто не может помочь. спасите )
"высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию равна 64 см, а диаметр вписанной окружности 48 см. Найти радиус окружности, описанной около треугольника."
"высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию равна 64 см, а диаметр вписанной окружности 48 см. Найти радиус окружности, описанной около треугольника."
no subject
Date: 2005-05-07 07:54 pm (UTC)О - центр вписанной окружности, точки M, N, P - точки касания вписанной окружности с AB, BC, AC.
Тогда OM┴AB, ON┴BC, OP и BP ┴ AC
BO = BP-OP = 64-24 = 40
Находишь BM по теореме Пифагора.
Поскольку треугольники OMB и APB подобны, можно найти АB и AP. AC = AP*2.
Теперь ищешь центр Q описанной окружности.
Пусть H - основание перпендикуляра к AB из точки Q. Тогда треугольники BQH и BOM подобны.
Поскольку длина BH равна половине AB (BQH - равнобедренный треугольник), можно найти BH и BQ. BQ - радиус вписанной окружности.
Считать все это, уж извини, вломы %)
вот это да!
Date: 2005-05-07 08:21 pm (UTC)я сама два плюс два без калькулятора не посчитаю :)))
Re: вот это да!
Date: 2005-05-07 08:35 pm (UTC)Знали бы вы, как меня восхищают люди, умеющие считать какую-нибудь оценку гипотез. Или доверительные интервалы %О
Re: вот это да!
Date: 2005-05-07 08:39 pm (UTC):)))
Re: вот это да!
Date: 2005-05-07 08:48 pm (UTC)Короче, сдать и забыть )
Re: вот это да!
Date: 2005-05-07 08:41 pm (UTC)я умею стихи читать!
:)))
Стихи - эт' здорово
Date: 2005-05-07 09:01 pm (UTC)Re: Стихи - эт' здорово
Date: 2005-05-07 09:06 pm (UTC)Re: Стихи - эт' здорово
Date: 2005-05-07 09:20 pm (UTC)no subject
Date: 2005-05-08 04:20 pm (UTC)BM просто не из чего узнавать — он не из прямоугольного треугольника.
Центр пересечения бисектрисс является центром вписанного треугольника.
Мне проще объяснить по своему треугольнику: AB=AC=c, BC=a, AD┴BC, BD=CD; OD=OE=OF=r=2s/P; O'M=O'N=O'P=R=abc/(4s)=[то, что нам надо узнать].
s=площадь=AD*BC/2=64*a/2=32a.
P=a+b+c=a+2c.
2s/P=24 {d=48, r=d/2}; 64a/(2c+a)=24 <=> 5a=6c <=> a=1,2c.
Бисектрисса, обозначенная мною как AD, вычисляется по общей формуле для бисектрисс (sqrt — корень квадратный, p=пол-периметра=(a+b+c)/2=(a+2c)/2):
AD=2*sqrt(b*c*p*(p-a))/(b+c)=sqrt(c*c*1,6c*0,4c)/c=0,8c=64; c=80; a=1,2*80=96; R=80*80*96/(4*32*96)=50.
Вот.
no subject
Date: 2005-05-08 04:21 pm (UTC)BM просто не из чего узнавать — он не из прямоугольного треугольника.
Центр пересечения бисектрисс является центром вписанного треугольника.
Мне проще объяснить по своему треугольнику: AB=AC=c, BC=a, AD┴BC, BD=CD; OD=OE=OF=r=2s/P;
O'M=O'N=O'P=R=abc/(4s)=[то, что нам надо узнать].
s=площадь=AD*BC/2=64*a/2=32a.
P=a+b+c=a+2c.
2s/P=24 {d=48, r=d/2}; 64a/(2c+a)=24 <=> 5a=6c <=> a=1,2c.
Бисектрисса, обозначенная мною как AD, вычисляется по общей формуле для бисектрисс (sqrt — корень квадратный, p=пол-периметра=(a+b+c)/2=(a+2c)/2):
AD=2*sqrt(b*c*p*(p-a))/(b+c)=sqrt(c*c*1,6c*0,4c)/c=0,8c=64; c=80; a=1,2*80=96; R=80*80*96/(4*32*96)=50.
Вот.
no subject
Date: 2005-05-08 08:39 pm (UTC)M - точка касания вписанной окружности со стороной AB. Радиус OM, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной AB. Высота BP является одновременно биссектрисой и медианой - стало быть, точка O лежит на ней. Треугольник OMB - прямоугольный.
no subject
Date: 2005-05-09 05:20 pm (UTC)Идиот (я).
Да, вы правы.
Увы и ах ;)
Date: 2005-05-08 09:01 pm (UTC)Итак, попробуем все-таки решить задачу моим методом в числах:
BO=40, OM=24, отсюда (по теореме Пифагора) BM=32
Из подобия треугольников OMB и APB:
BM/BP = 32/64 = OM/AP = BO/AB = 1/2
Значит, AB=2*BO=80, AP=2*OM=48 => BH=AB/2=40, AC=AP*2=96
Из подобия BQH и BOM имеем BQ/BO=BH/BM
BQ=BH*BO/BM=40*40/32 = 50
Итак, наши ответы совпадают, quod erat demonstrandum. Но мой все-таки
без особых понтовчуток попроще ;)