Преобразования на плоскости

[nicka-startcev.livejournal.com]

Назовём "хорошими" преобразованиями такие, которые преобразуют прямую в прямую, а нехорошими те, которые преобразуют прямую в кривую.

Существует ли такое преобразование на плоскости, которое преобразует заданный выпуклый четырехугольник в квадрат и, одновременно, являющееся "хорошим"?

Comments

[g-e-r-a.livejournal.com]

кстати говоря, если мы переводим прямую в прямую, то преобразование по-любому будет аффинным =)

[nicka-startcev.livejournal.com]

а из неафинных какое стОит попробовать?

[apashenko.livejournal.com]

Перспективное (http://canon.osu.cctpu.edu.ru/diplom/matem/2.11.asp?ThemeID=2).

[g-e-r-a.livejournal.com]

Минуточку.
Мы же живём в плоскости.
В , надеюсь?
Это же важно.
Любое преобразование в , переводящее прямую в прямую будет аффинным.

Что первично? Определение "хорошего" преобразования или что-то ещё?
Или же хочется придумать пространство, в котором получится сделать такое "хорошее" преобразование, чтобы получился квадрат?

p.s. А насчёт перспективы не думайте.

[g-e-r-a.livejournal.com]

О. Прочитал историю возникновения задачи.
То есть вопрос не математический, а программерский.
Это же отлично; никто не будет насиловать математику.

А почему, кстати, точки именно четыре? И точно ли есть уверенность, что должно быть прямая -> в прямую?

[nicka-startcev.livejournal.com]

четыре точки заведомо в углах.
Хочется сначала грубо натянуть углы на углы, а потом уже смотреть, как лучше уточнять все прочие точки.