Преобразования на плоскости
Apr. 6th, 2009 09:20 am![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
nicka-startcev.livejournal.com posting in ![[community profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/community.png){kind=small}
useful_faqНазовём "хорошими" преобразованиями такие, которые преобразуют прямую в прямую, а нехорошими те, которые преобразуют прямую в кривую.
Существует ли такое преобразование на плоскости, которое преобразует заданный выпуклый четырехугольник в квадрат и, одновременно, являющееся "хорошим"?
Существует ли такое преобразование на плоскости, которое преобразует заданный выпуклый четырехугольник в квадрат и, одновременно, являющееся "хорошим"?
no subject
Date: 2009-04-06 06:18 am (UTC)no subject
Date: 2009-04-06 06:32 am (UTC)no subject
Date: 2009-04-06 06:57 am (UTC)A (0,0) B (0,10) C (1,1) D (10,0)
no subject
Date: 2009-04-06 07:02 am (UTC)no subject
Date: 2009-04-06 06:33 am (UTC)no subject
Date: 2009-04-06 06:33 am (UTC)no subject
Date: 2009-04-06 07:54 am (UTC)no subject
Date: 2009-04-06 06:33 am (UTC)no subject
Date: 2009-04-06 07:55 am (UTC)no subject
Date: 2009-04-06 08:03 am (UTC)Квадрат - правильный четырёхугольник. У него равны не только углы, но и стороны.
no subject
Date: 2009-04-06 08:15 am (UTC)no subject
Date: 2009-04-06 06:36 am (UTC)Назовём "хорошими" преобразованиями такие, которые преобразуют прямую в прямую
А может, не мудрствовать лукаво, а просто назвать такие преобразования афинными (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%84%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F)?
no subject
Date: 2009-04-06 07:24 am (UTC)no subject
Date: 2009-04-06 07:53 am (UTC)x := ax+by+c; y := dx+ey+f;
совершенно очевидно, что в этом преобразовании 6 свободных параметров, соответственно, на плоскости оно строится по ТРЁМ точкам, а куда попадет четвертая вообще непонятно.
no subject
Date: 2009-04-06 07:56 am (UTC)no subject
Date: 2009-04-06 08:05 am (UTC)no subject
Date: 2009-04-06 08:16 am (UTC)Пусть у нас есть 4угольник с вершинами (0,0) (1,0) (3,3) (0,1)
Каким афинным преобразованием его можно привести к (0,0) (1,0) (1,1) (0,1) ?
no subject
Date: 2009-04-06 08:25 am (UTC)Каким афинным преобразованием его можно привести к (0,0) (1,0) (1,1) (0,1) ?
Каким-то можно, считать лень.
no subject
Date: 2009-04-06 10:05 am (UTC)Это вопрос или ответ.
>Каким-то можно, считать лень.
А нет такого и не может быть.
no subject
Date: 2009-04-06 10:18 am (UTC)Это по поводу того, что "афинное строится по трём точкам".
А нет такого и не может быть.
Да, вы правы. В афинных преобразованиях сохраняется параллельность прямых.
no subject
Date: 2009-04-06 08:55 am (UTC)no subject
Date: 2009-04-06 08:44 am (UTC)Потому что при афинном преобразовании параллельные прямые переходят в параллельные прямые.
Понятно, что если заданный выпуклый четырёхугольник - это параллелограмм, то всё ок и искомое афинное преобразование есть.
no subject
Date: 2009-04-06 08:59 am (UTC)no subject
Date: 2009-04-06 10:06 am (UTC)no subject
Date: 2009-04-06 10:20 am (UTC)no subject
Date: 2009-04-06 11:22 am (UTC)Мы же живём в плоскости.
В
Это же важно.
Любое преобразование в
Что первично? Определение "хорошего" преобразования или что-то ещё?
Или же хочется придумать пространство, в котором получится сделать такое "хорошее" преобразование, чтобы получился квадрат?
p.s. А насчёт перспективы не думайте.
no subject
Date: 2009-04-06 11:28 am (UTC)То есть вопрос не математический, а программерский.
Это же отлично; никто не будет насиловать математику.
А почему, кстати, точки именно четыре? И точно ли есть уверенность, что должно быть прямая -> в прямую?
no subject
Date: 2009-04-06 11:53 am (UTC)Хочется сначала грубо натянуть углы на углы, а потом уже смотреть, как лучше уточнять все прочие точки.
Уточнение, история возникновения задачи
Date: 2009-04-06 10:15 am (UTC)"Поганящее" преобразование, скорее всего, является комбинацией сдвига, поворота, бочки, трапеции. Известно что оно достаточно гладкое, и, скорее всего, монотонное.
С хорошей точностьб известно "Прямое" = "поганящее" преобразование для некоторых точек (примерно 5к из 300к). Хочется построить обратное ("улучшающее") преобразование для _всех_ точек "испоганеного" кадра.
Re: Уточнение, история возникновения задачи
Date: 2009-04-06 10:30 am (UTC)Re: Уточнение, история возникновения задачи
Date: 2009-04-06 11:55 am (UTC)Смотрим на известную картинку (или на несколько), высчитываем все искажения, потом, когда точно знаем, каким координатам соответствует какая точка, на место "калибровочной" кладём настоящую картинку и по ней относительно тупо измеряем расстояния.