Преобразования на плоскости

[nicka-startcev.livejournal.com]

Назовём "хорошими" преобразованиями такие, которые преобразуют прямую в прямую, а нехорошими те, которые преобразуют прямую в кривую.

Существует ли такое преобразование на плоскости, которое преобразует заданный выпуклый четырехугольник в квадрат и, одновременно, являющееся "хорошим"?

Comments

[apashenko.livejournal.com]

Да, такое преобразование существует.

Назовём "хорошими" преобразованиями такие, которые преобразуют прямую в прямую
А может, не мудрствовать лукаво, а просто назвать такие преобразования афинными (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%84%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F)?

[lazyreader.livejournal.com]

Вообще-то подозреваю, что автор вопроса "решает" таким образом учебное задание. "Аффинное преобразование" - это ответ, который он должен был дать, и лукавые мудрствования тут ни при чём.

[nicka-startcev.livejournal.com]

"афинное преобразование" - это
x := ax+by+c; y := dx+ey+f;
совершенно очевидно, что в этом преобразовании 6 свободных параметров, соответственно, на плоскости оно строится по ТРЁМ точкам, а куда попадет четвертая вообще непонятно.

[nicka-startcev.livejournal.com]

Афинное строится по трём точкам, при этом четвёртая попадет куда попало, а не куда надо.

[apashenko.livejournal.com]

Бред.

[nicka-startcev.livejournal.com]

Обоснуйте.

Пусть у нас есть 4угольник с вершинами (0,0) (1,0) (3,3) (0,1)
Каким афинным преобразованием его можно привести к (0,0) (1,0) (1,1) (0,1) ?

[apashenko.livejournal.com]

Афинное (да и неафинное тоже) преобразование - это преобразование координат одной точки или каждой точки фигуры.

Каким афинным преобразованием его можно привести к (0,0) (1,0) (1,1) (0,1) ?
Каким-то можно, считать лень.

[nicka-startcev.livejournal.com]

>Афинное (да и неафинное тоже) преобразование - это преобразование координат одной точки или каждой точки фигуры.

Это вопрос или ответ.

>Каким-то можно, считать лень.

А нет такого и не может быть.

[apashenko.livejournal.com]

Это вопрос или ответ.
Это по поводу того, что "афинное строится по трём точкам".

А нет такого и не может быть.
Да, вы правы. В афинных преобразованиях сохраняется параллельность прямых.

[apashenko.livejournal.com]

По уточнённым данным (http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00005/39300.htm), при афинных преобразованиях сохраняется параллельность прямых, значит, в общем случае, такого преобразования не существует (существует только для параллелограммов).